Egy szabályos hétszög összes atlója kék színű. Három olyan átlót melyek nem metszik egymást de lehet közös végpontjuk, pirosra színezünk. Hány különböző színezése van a hétszög atlóinak?

Először arra jöjjünk rá, hogy bármely színezés elforgatható úgy, hogy valamelyik színezett él a „legfelső” csúcsból indul (persze lehet másik szimpatikus csúcsot is választani). Ennek megfelelően nézzük meg, hány olyan színezés van, amely a legfelső élt tartalmazza;

A legfelső csúcsból 4 átló húzható, 2-2 ugyanolyan hosszú. Olyan színezésra van szükségünk, amiben az átlók nem metszik egymást. Ezért számolhatunk úgy, hogy van egy „középső” átló, ami a másik két átlót elválasztja egymástól, és eszerint vizsgálódunk. Ha a rövidebbik átlót húzzuk be, akkor a hétszöget egy háromszögre és egy hatszögre bontjuk, a háromszögben nem tudunk átlót behúzni, ezért rövid átló nem tud középső átló lenni. Ha a hosszabbik átlót húzzuk be, akkor egy négyszög és egy ötszög keletkezik, ezekben 2 és 5 átló húzható be, tehát összesen 2*5=10-féle színezést tudunk megmutatni. Mivel 2 hosszabb átló van, ezért +10 színezést tudunk megmutatni, viszont ezek mind tengelyes tükörképei az előzőeknek, ezért nincs rájuk szükségünk.

Összesen tehát 10 színezést találtunk. Azt kell még megnéznünk, hogy ezen 10 között vannak-e még forgatással vagy tükrözéssel egymásba vihető esetek, ezt akár manuálisan is végig lehet már nézni.