Egy osztályban egy lánynak 7-tel több lány osztálytársa van, mint fiú osztálytársa. Ha a fiúk számát megkétszereznénk, akkor 2-vel többen lennének, mint a lányok. Hány lány és hány fiú jár az osztályba?

Fiúk száma: F

Lányok száma: F+8

Az állítás egyenletbe foglalása: 2F = F+8+2

Ezt kell megoldani.

Egyenletek nélkül:

"Egy osztályban egy lánynak 7-tel több lány osztálytársa van, mint fiú osztálytársa." Vagyis az osztályban 8-cal több lány van mint fiú. (Mert van a 7 többlet lány osztálytárs + az az 1 lány, akinek az osztálytársairól van szó.)

"Ha a fiúk számát megkétszereznénk, akkor 2-vel többen lennének, mint a lányok."

Vagyis ha lenne még két lány, akkor 1/3 rész fiú és 2/3 rész lány lenne. És ugyanakkor 10-el több lány.

Tehát van 10 fiú és 20-2=18 lány.

Jelöljük a lányok számát L-rel és a fiúk számát F-fel.

Az első feltétel szerint tudjuk, hogy L = F + 7, vagyis az osztálynak 7-tel több lány osztálytársa van, mint fiú osztálytársnak.

A második feltétel szerint, ha a fiúk számát megkétszereznénk, akkor 2-vel többen lennének, mint a lányok. Matematikailag kifejezve ez a következőképpen írható: 2(F) = L + 2.

Most helyettesítsük be az első feltételből az L értékét a második feltételbe: 2(F) = F + 7 + 2.

Egyszerűsítve: 2F = F + 9.

Ebből következik, hogy F = 9.

Most helyettesítsük vissza az eredeti egyenletbe, hogy meghatározzuk L-t: L = F + 7 = 9 + 7 = 16.

Tehát az osztályban 9 fiú és 16 lány van.

#5

"L = F + 7" helyett L = F + 7 + 1

A +1, az a lány, akinek "7-tel több lány osztálytársa van, mint fiú osztálytársa."