Hogy kell megoldani az alábbi egyenletet?

Ezt így sehogy. Vagy maximum paraméteresen.

Ha egy egyenletben egyetlen ismeretlen van, akkor az egyenletet lehet addig rendezgetni, amíg az egyik oldalon az ismeretlen lesz, a másik oldalon meg egy ismert érték. Mondjuk egy

3x+4=x+10

egyenlet esetén az egyenlet mindkét oldalán elvégzett műveletekkel az egyenlőség fennmarad.

Vegyünk el mindkét oldalból x-et:

2x+4=10

Vegyünk el mindkét oldalból 4-et:

2x=6

Osszuk el mindkét oldalt kettővel:

x=3

Az eredmény – az egyenlet megoldása – az lesz, hogy kapunk egy olyan egyenletet, aminek az oldalán az egyetlen ismeretlen érték lesz, a másik oldalon meg egy ismert érték.

~ ~ ~

Ha két ismeretlened van, akkor abból nem fog tudni csinálni két olyan egyenletet, amiből az egyikben csak az egyik, a másikban csak a másik ismeretlen lesz. Két egyenlet esetén már igen, az egyik ismeretlent ki tudod fejezni a másik alapján, majd a másik egyenletbe ezt behelyettesítve kapsz egy egyismeretlenes egyenletet. Mondjuk:

y/2 = x+4

y+x = 14

Az elsőből el lehet jutni addig, hogy y=2x+8, amit be lehet helyettesíteni a második egyenletben az y helyére:

2x+8 + x = 14

3x = 6

x = 2

Ezzel az első egyenlet immár egyismeretlenessé tehető:

y/2 = x+4

y/2 = 2+4

~ ~ ~

Ergo ha két ismeretlened van, akkor legalább két egyenletre lesz szükséged. Ha három ismeretlened van, akkor három egyenletre.

"Ergo ha két ismeretlened van, akkor legalább két egyenletre lesz szükséged. Ha három ismeretlened van, akkor három egyenletre."

Ez egy nagyon közismert tévhit. Vannak olyan egyenletek, amikhez nem kell két egyenlet. Persze lineáris egyenleteknél az állítás igaz.

"Ez egy nagyon közismert tévhit."

Én inkább egy jó ökölszabálynak nevezném.

#2: Mire gondolsz? Mert egy dolog jut most csak az eszembe, amire nem tértem ki. Nyilván ha az egyik ismeretlen kiesik az egyenletből, akkor egy egyismeretlenes egyenlet marad, amit már meg lehet oldani, a másik ismeretlen meg – leszámítva az esetleges kikötéseket – bármi lehet.

Meg persze van az az eset, mikor nem a valós számok halmazán keressük a megoldást, de általában ha nincs külön kikötve, akkor alapvetően a valós – esetleg a komplex – számok halmazán szoktuk a megoldást keresni. Egy diofantoszi egyenletnek lehet véges sok – vagy egyetlen – megoldása egy darab kétismeretlenes egyenlet esetén is, de akkor jelezni kellene, hogy a természetes/egész számok halmazán keressük a megoldást.