Kondenzátor kapacitása, jól számoltam?

A feladat:

Egy síkkondenzátor fegyverzete A felületű, a két lemez távolsga d.

A két lemez közötti teret inhomogén dielektrikum tölti ki.

A d távolságot n részre felosztva a dielektromos állandó az egyes tartományokban úgy változik, hogy 1+Delta, 1+2 Delta, ..., 1+n Delta az egyes tartományokban.

Fejezze ki a kondenzátor kapacitását! (Delta = eps/n; eps pozitív értékű)

Én így oldottam meg:

C = ε₀ * εr * (A/d)

Ugye a d távolság fel van osztva n részre, és mindegyik résznek más az εr dielektromos állandója

Kiválasztottam az i-edik darabot, melynek a kapacitása:

C_i = ε₀ * εr_i * (A/d)

Az i-edik darab εr dielektromos állandója --> εr_i = 1 + i*Delta

Az i-edik darabka hossza ugye d/n, és ez a lemeztől d*i/n távolságra van

Illetve a feladat megadta, hogy Delta = Eps/n

Ezeket behelyettesítve a képletbe és rendezve ez lesz az i-edik darabka kapacitása:

C_i = ε₀ * (1+i*Eps/n) * ((A*n)/(d*i))

A teljes kapacitás pedig:

C = szumma (1-től n-ig) C_i

C = szumma (1-től n-ig) ε₀ * (1+i*Eps/n) * ((A*n)/(d*i))

Jól csináltam, így kell, vagy máshogy kellene, esetleg elrontottam valamit?