Egy homorú tükör fókusztávolsága 15 cm, így egy tárgyról kétszeres nagyítású valódi képet ad. Mekkora a tárgy és a képtávolság?

Ezt a leképezési törvénnyel tudod megcsinálni, ami így fest: 1/f=1/k+1/t, ahol f a fókusztávolság (ami itt 15 cm = 0,15 m), k a képtávolság, t a tárgytávolság. Ezek a távolságok mind a tükör középpontjától értendőek. Valamit azt is tudni kell, hogy N=K/T=k/t, ahol N a nagyítás, és K a képnagyság, T a tárgynagyság.

Vagyis akkor tudjuk azt, hogy f=0,15 m és azt is, hogy N=2, és ebből azt is, hogy k/t=2, vagyis mindkét oldalt t-vel szorozva: k=2t, vagyis a képtávolság pont a tárgytávolság kétszerese.

Ezt beírva az első egyenletbe, csak egy ismeretlenünk marad:

1/f=1/(2t)+1/t bővítjük a második tagot, hogy közös legyen a nevező:

1/0,15=1/(2t)+2/(2t)

6,666=3/(2t) megszorozzuk mindkét oldalt a nevezővel, hogy eltűnjön:

13,333t=3 és most elosztjuk mindkét oldalt a t együtthatójával:

t=3/13,333=0,225.

Vagyis a tárgytávolság 22,5 cm, és akkor képtávolság ennek duplája lesz (mert a nagyítás is kétszeres) vagyis k=2t=45 cm.

Ellenőrzésképpen ezek reciprokjainak összege megegyezik a fókusztávolság reciprokjával, és az is stimmel, hogy a tárgytávolság az 1-szeres és a 2-szeres fókusztávolság között van, mert ekkor lesz a kép nagyított, és a kétszeres fókuszon kívül. Remélem érthető voltam, és kapok zöld kezet.