Matematikaban mi ez az ekvivalens atalakitas?

Ekvivalens átalakításokat végzel általában egyenletmegoldásnál, nagyon kivételes esetben csinálsz csak mást középszinten.

pl. ha van az az egyenleted, hogy 2+x = 2, akkor ekvivalens átalakítás, ha mindkét oldalról levonsz kettőt, hiszen egyszerre változtattad meg a két oldalát az egyenletnek, ami azt jelenti, hogy ugyanazon az értéken "maradtak", azaz ha ebből x = 0 lesz, az ekvivalens átalakítással történt.

Azt jelenti, hogy az egyenletet oda-vissza lehet alakítani "büntetés nélkül".

Például ha x+5=3, akkor 5-öt levonva x=-2. Az eredeti egyenletet vissza tudjuk kapni bármilyen x esetén, ha hozzáadjuk az 5-öt.

Viszont a gyök(x) = x egyenletben ha négyzetre emelünk, akkor az x = x^2 egyenletet kapjuk, viszont az eredetit nem tudjuk visszakapni, mivel ha gyökvonást végzünk el, akkor a gyök(x)=|x| egyenletet kapjuk, ami nem ugyanaz, mint az eredeti. Ilyen esetben úgynevezett hamis gyökök tudnak bejönni. Ha viszont megfelelően megszűkítjük az értelmezési tartományát az egyenletnek (jelen esetben x>=0), akkor már ekvivalens átalakításról beszélhetünk (mivel |x|=x azonosság a nemnegatív valós számokra).

Másik példa nem ekvivalens átalakításra; az x^2=x egyenletben megtehetnénk azt is, hogy x-szel osztunk, így az x=1 megoldást kapjuk. Viszont előfordulhat, hogy az x értéke lehet 0 is, tehát gyakorlatilag 0-val osztanánk, így visszafelé a *x, vagyis a *0 nem lehet működőképes. Ilyen esetben az átalakítás gyökvesztéssel jár (mivel csak az x=1-et kapjuk meg, az x=0 megoldás elvész).

Viszont, a saját érdekedben, jobb is, hogyha nem az ekvivalens átalakításokra hivatkozol, hanem tisztességesen elvégzed az ellenőrzést.

Ekvivalens átalakítás, ami a megoldáshalmazt nem változtatja.

Tutti, hogy ilyen átalakítás, ha mindkét oldalhoz hozzáadsz vagy elveszel BÁRMILYEN KIFEJEZÉST.

Ekvivalens átalakítás az is, ha mindkét oldalt szorzod vagy osztod olyan kifejezéssel, amely BIZTOSAN nem lehet 0.

És még van pár... Ha mindkét oldalon van egyetlen ugyanolyan alapú logaritmus, és azt elhagyod, vagy ha négyzetgyököt vonsz olyankor, ha mindkét oldal biztosan nemnegatív.

A négyzetre emelésnél nem ilyen, mert ott hamis gyök keletkezhet - ez már írták.