Egy homorú tükör fókusztávolsága 20 cm, így egy tárgyról négyszeres nagyítású látszólagos képet ad. Mekkora a tárgy és a képtávolság?

Szia! Az általad megadott információk alapján a következőképpen lehet kiszámolni a tárgy és a képtávolságot:

Az egyenes tükrök esetében a kép és a tárgy közötti távolság a fókusztávolság kétszerese, vagyis:

1/f = 1/o + 1/i

ahol "f" a fókusztávolság, "o" a tárgytávolság és "i" a képtávolság.

Azt tudjuk, hogy a fókusztávolság 20 cm, és a kép négyszeres nagyítású, tehát a képtávolság "i" = 4 * "o". Ezt a két információt behelyettesítve a fenti egyenletbe, kapjuk:

1/20 = 1/o + 1/(4o)

Megoldva az egyenletet, az alábbi értékeket kapjuk:

o = 6,7 cm (a tárgytávolság)

i = 26,7 cm (a képtávolság)

Tehát a tárgy nagysága 6,7 cm, a kép nagysága pedig 4-szer nagyobb, vagyis 26,8 cm.

Ennek oka az, hogy az egyenes tükrök esetében a kép mindig azonos nagyítású és fordított irányú, mint a tárgy. A négyszeres nagyítás azt jelenti, hogy a kép 4-szer nagyobb, mint a tárgy. Mivel a képtávolság a tárgytávolság négyzetével arányos, a tárgy 6,7 cm-es távolságból 26,8 cm-re kerül a tükör mögött.

[ChatGPT]