Egy szabályos sokszög egyik csúcsából behúztunk két átlót, így a sokszöget egy háromszögre, egy négyszögre és egy ötszögre bontottuk. Hány oldalú a szabályos sokszög?

Ezek szerint az egyik szöget a két átló 1:2:3 arányban osztja. Ez azt jelenti, hogy egy csúcsból 5 átló húzható.

Innen megy?

Egy n csúcsú konvex sokszögben egy csúcsból n-3 átló húzható (saját magába és a szomszédos csúcsokba nem).

Így már megy?

3+4+5 = 12.

Két csúcsot kétszer számoltunk össze, egyet pedig háromszor, tehát a fenti összegből le kell vonnunk 4-et (annak érdekében, hogy mindegyik csúcs csak egyszer legyen megszámolva), így a keresett sokszög a nyolcszög.

2021.es alapfeladat...

azért kis képzelőerő és megoldható