Hogyan kell megoldani a következő rekurziót? X(n+2)=-4x(n+1)-3x(n)+3*2^n, x(0)=-1, x(1)=2

Rekurziót megoldani nem lehet, maga a rekurzió definiál egy sorozatot.

Mit szeretnél megoldani?

A következő rekurziót meg lehet oldani a rekurziós reláció alapján, amelyet az adott sorozat követ:

x(n+2) = -4x(n+1) - 3x(n) + 3 * 2^n

Az adott sorozat kezdőértékei: x(0) = -1 és x(1) = 2.

Az egyik módszer a rekurzió kibontása, amely során az előző lépések eredményeit használjuk a következő lépés kiszámításához. Ebben az esetben ismernünk kell az x(0) és x(1) értékeit, hogy elindítsuk a folyamatot.

Az alábbiakban bemutatom a megoldási folyamatot:

1. Kiszámítjuk az x(2) értékét az adott reláció alapján:

x(2) = -4x(1) - 3x(0) + 3 * 2^1

= -4 * 2 - 3 * (-1) + 3 * 2

= -8 + 3 + 6

= 1

2. Kiszámítjuk az x(3) értékét:

x(3) = -4x(2) - 3x(1) + 3 * 2^2

= -4 * 1 - 3 * 2 + 3 * 4

= -4 - 6 + 12

= 2

3. Folytatjuk az előző lépéseket, amíg el nem érjük az n-edik értéket.

Ezért az x sorozat az alábbi módon alakul:

x(0) = -1

x(1) = 2

x(2) = 1

x(3) = 2

x(4) = 11

x(5) = 38

...

Remélhetőleg ez segít megérteni a rekurziót és megoldani a sorozatot az adott kezdőértékekkel.

Kedves #2,

Segítenél kérlek? Nálam valamiért nem az jön ki x(4)-re és x(5)-re, mint nálad:

x(n+2) = -4x(n+1) - 3x(n) + 3*2^n

x(0) = -1

x(1) = 2

x(2) = -4x(1) - 3x(0) + 3*2^1

= -4*2 - 3*(-1) +3*2

= -8 + 3 + 6

= 1

x(3) = -4x(2) - 3x(1) + 3*2^2

= -4*1 - 3*2 + 3*4

= -4 - 6 + 12

= 2

x(4) = -4x(3) - 3x(2) + 3*2^3

= -4*2 - 3*1 + 3*8

= -8 -3 + 24

= 13

x(5) = -4x(4) - 3x(3) + 3*2^4

= -4*13 - 3*2 + 3*16

= -52 -6 +48

= -10