Egy derékszögű háromszög egyik befogója 146 cm, másik befogója 115 cm. Mekkorák a háromszög szögei? Egy háromszög két oldalának összege 40cm. Az egyikkel szemközti szög 45°, a másikkal szemközti szög 52°. Mekkora a harmadik oldal?

1,

a = 146

b = 115

c oldal ugye nem kell, csak a szögek kérdésesek

Tangenssel egyszerűen (szöggel szemközti befogó osztva szög melletti befogó)

Alfa (a-val szembeni szög): tg(alfa) = 146/115

Béta (b-vel szemközti szög): tg(béta) = 115/146

A harmadik értelemszerűen 90

>Egy derékszögű háromszög egyik befogója 146 cm, másik befogója 115 cm. Mekkorák a háromszög szögei?

a=146 cm

b=115 cm

ha derékszögű akkor γ=90°, és az α és β kell még, őket tangenssel ki lehet számolni

tgα=146/115

α≈51.77°

tgβ=115/146

β≈38.23°

>Egy háromszög két oldalának összege 40cm. Az egyikkel szemközti szög 45°, a másikkal szemközti szög 52°. Mekkora a harmadik oldal?

a+b=40 cm

α=45°

β=52°

szinusztétel:

a/b=sinα/sinβ

a/(40-a)=sin45°/sin52°

a=40*sin45°/sin52°-sin45°/sin52°*a

a+sin45°/sin52°*a=40*sin45°/sin52°

(1+sin45°/sin52°)*a=40*sin45°/sin52°

a=(40*sin45°/sin52°)/(1+sin45°/sin52°)

a≈18.92 cm

b≈21.08 cm

γ=180°-45°-52°=83°

koszinusztétel:

c^2=18.92^2+21.08^2-2*18.92*21.08*cos83°

c=√(18.92^2+21.08^2-2*18.92*21.08*cos83°)

c≈26.55 cm