Határozd meg az f:R->R,f(x)=-3x^2+8x-5 függvényhez rendelt parabola csúcspontjának koordinátáit?

Mi az, ami a kérdés valójában? Mert ha ez, akkor erre azt lehet válaszolni:

biztos, hisz te látod, mi a feladat!

Konkrétumok hiányában ezt a választ lehet adni

Itt nézd meg, a csúcspont fejezetnél:

[link]

Amely szerint:

A csúcspont x koordinátája: h=−b/2a=−8/2·(−3)=4/3

A csúcspont y koordinátája: k=c−b²/4a=−5−8²/4·(−3)=−5+16/3=1/3

#5, és ha nincs (valós) zérushely?

De ezt a gondolatmenetet egy kicsit tovább lehet fejleszteni, és ezzel egy olyan megoldási módot tudunk kapni, ami mindig működik; tudjuk, hogy miinden (valós-valós) másodfokú függvény képe egy parabola, ami tengelyesen szimmetrkius. Ez egyben azt is jelenti, hogy ha egy értéket felvesz, akkor azt az értéket a tengelytől ugyanolyan távolságra szintén fel fogja venni. Ha ügyesen választjuk meg ezt az értéket, akkor könnyedén tudunk számolni.

Nézzük meg, hogy a függgény milyen x esetén fogja felvenni a (-5)-öt értéknek;

-3x^2 + 8x - 5 = -5, mindkét oldalhoz hozzáadunk 5-öt:

-3x^2 + 8x = 0, ezzel pedig egy hiányos másodfokú egyenletet kapunk, amit könnyen meg tudunk oldani kiemeléssel;

x*(-3x + 8) = 0, ennek két megoldása az x=0 és az x=8/3. A parabola csúcspontjának x koordinátája ezektől egyenlő távolságban kell lennie, ez a szám pedig a 8/6, vagyis a 4/3, tehát az x=4/3-nál találjuk meg a csúcspontot, az értéket pedig úgy kapjuk, hogy ezt behelyettesítjük x helyére az eredeti egyenletben, és végigszámoljuk.

Persze az a legegyszerűbb megoldás, hogy tudjuk, hogy az x=-b/(2a) képlet adja meg minden körülmények között a szélsőérték helyét másodfokú függvény esetén.

Mennyi alkalmatlan válaszoló van?!

Egyrészt nem kell hozzá deriválni, könynebben is megoldható.

Másrészt mi van, ha nincs zérushelye? Akkor hogyan oldod meg?

A stadard megoldás, ami MINDIG múködik és ez a elgelemibb megoldás: teljes négyzetté alakítás. Azaz hozd a*(x-u)2+v^alakra. itt nyilván a tengelypont koordinátái T(u;v).

#8 Igazad van, szerintem is a teljes négyzetté alakítás a legegyszerűbb. Viszont nagyon nem szép a stílus, ahogy elmondod. Javíts ezen, vagy senki sem fogja komolyan venni az egyébként helyes válaszodat.

Kérdező, ha szeretnéd, levezethetem a megoldást ezzel a módszerrel is.