Határozzuk meg a d=800 mm átmérőjű gömb alakú bójára akasztandó beton kocka élhosszúságát, ha azt akarjuk, hogy a bója éppen a feléig merüljön a vízbe?

Először is, kellene a gömb térfogata: a sugara 400 mm = 0,4 m, így a térfogata (4/3)*0,4^3*pi =~ 0,268 m^3. Ennek a fele lesz benne a vízben, hogyha a feléig merül, tehát 0,134 m^3-nyi térfogat.

A bójára két erő hat. Az egyik a gravitációs erő, ami lefelé hat, nagysága:

F(grav.)bója = m*g = 45 * 10 = 450 N

Ezen kívül a betonkockára is hat ugyanez az erő. Ha a betonkocka élhosszát x-szel jelöljük méterben, akkor térfogata x^3 m^3 lesz, tömege pedig 2300*x^3 kg. Erre a kockára így a gravitációs erő:

F(grav.)kocka = m*g = 2300*x^3*10 = 23000*x^3 N

Értelemszerűen ezek összeadódnak, tehát az egész rendszerre 23000*x^3 + 450 newton lefelé irányuló erő fog hatni.

A másik, ami hat, az a felhajtóerő, amit az F = rhó * g * V képlettel tudunk számolni, ahol a rhó a közeg sűrűsége. Ha a víz sűrűségét nem adják meg, akkor 1000 kg/m^3-nek szoktuk tekinteni. A g ugyanúgy 10 m/s^2 lesz, a térfogat pedig a rendszer össztérfogata lesz most. A bója félgömbrészének térfogatát már kiszámoltuk, ehhez adjuk hozzá a kocka térfogatát, ami x^3, tehát az egészre ható felhajtóerő:

F(felh.) = 1000 * 10 * (0,134+x^3)

Ahhoz, hogy a bója a feléig süllyedjen el, ennek a két erőnek kell egyenlő nagyságúnak lennie, tehát:

23000*x^3 + 450 = 1000 * 10 * (0,134+x^3)

Ez egy harmadfokú egyenlet, ami könnyen rendezhető és megoldható. A végeredmény x =~ 0,409, tehát a kocka élhossza 0,409 m = 409 mm hosszú kell, hogy legyen.