Fizika: Van egy 2m²-es jégtábla. Vastagsága 30 cm. A jég sűrűsége 920 kg/m³, a vízé 1000 kg/m³. Mennyire merül el ez a jégtábla? Egy 100 kg-os medve rámászhat-e?

Azt kell tudnunk, hogy a jégtáblára két erő hat, amik egymással ellentétes irányba mutatnak;

-a gravitációs erő: F(grav.) = m * g, ahol m a jégtábla tömege, g a nehézségi gyorsulás, amit 10 m/s^2-nek szoktunk venni.

-a felhatjóerő: F(felh.) = rhó * g * V, ahol rhó a közeg (jelen esetben víz) sűrűsége, g még mindig 10 m/s^2, V pedig a test azon részének térfogata, amelyik belemerül a vízbe.

A jégtáblát hasábnak tekintjük, hogy könnyebb legyen vele számolni.

Tegyük fel, hogy x méter mélyen merül el a vízben, ekkor az elmerült rész térfogata:

V = alapterület * magasság = 2 * x = 2x köbméter

Az egész jégtábla tömegét a sűrűségből tudjuk meghatározni; tudjuk, hogy rhó = m/V, ahol V a teljes jégtábla térfogata, ami 2*0,3 = 0,6 köbméter. Ennek megfelelően:

920 = m/0,6, ennek megoldása 552 = m, tehát a jégtábla 552 kg tömegű.

Így már mindent tudunk ahhoz, hogy a testre ható két erőt ki tudjuk számolni;

F(grav.) = 552 * 10 = 5520 N

F(felh.) = 1000 * 10 * 0,6 = 6000 N

Mivel a felhajtóerő nagyobb, ezért a jégtábla biztosan úszni fog a víz felszínén, kérdés, hogy mennyire tud elmerülni. Addig tud csak elmerülni, ahol a két erő még kiegyenlíti egymást, vagyis a két erőnek meg kell egyeznie egymással. A gravitációs erő jelen helyzetben ugyanaz marad, mindegy, hogy a jégtáblát hova tesszük, a felhajtóerő viszont a kiszorított víz (vagyis az elmerült rész) térfogatával változik. Behelyettesítünk a felhajtóerő képletébe, viszont V helyére az előbbi 2x-et írjuk:

1000 * 10 * 2x = 5520, ennek megoldása

x = 0,276, tehát a jégtábla 0,276 méter = 27,6 cm mélyen fog elsüllyedni, így 12,4 cm marad meg a tetejéből.

"Egy 100 kg-os medve rámászhat-e?"

Rámászhat, a fizika törvényei nem tiltják.

Valószínűleg a kérdés az akar lenni, hogy ha rámászik, akkor fennmarad-e a vízen a jégtábla. Ha a 100 kg-os medve rámászik a jégtáblára, akkor kettejükre +1000 N gravitációs erő fog hatni, vagyis így 6520N nagyságú erő, ami meghaladja a 6000 N felhajtóerőt, tehát a medve elmerül a jégtáblával együtt.

Persze az is kiszámolható, hogy ha a medve rámászik, akkor elmerül-e teljesen, vagy azért valamennyi része kinnmarad-e a medvének, de a medvének sem a térfogatát, sem a sűrűségét nem ismerjük.