Határozza meg annak a számtani sorozatnak a tizenegyedik tagját, amelyikre igaz, hogy az első 15 tagjának összege 255, míg az első 20 tag összege 400?

a16+a17+a18+a19+a20=145

5a18=145

a18=29

a1=29-17d

255=(2(29-17d)+14d)/2*15

...

Ha esetleg nem értenéd az első választ; nemes egyszerűséggel felírhatod a két összegre az összegképleteket;

255 = (2*a1 + (15-1)*d)*15/2

400 = (2*a1 + (20-1)*d)*20/2

A két egyenletnek egyszerre kellkell teljesülnie, ezért egyenletrendszert alkotnak. Ha elkezdjük rendezni őket külön-külön, akkor a végén lineáris egyenletrendszert kapunk, amit már meg kell tudnod oldani.

"az első 15 tagjának összege 255."

A középső vagyis 8-adik tag értéke az átlag: 255/15=17

"míg az első 20 tag összege 400"

A 16-20 tagok összege:400-255=145. Ez 5 tag, a középső a 18-adik. Értéke 145/5=29.

A 8-adik és 18-adik és 10 lépcső választja el egymástól: d=(29-17)/10=1,2

A 11-edik tag a nyolcadikból számolva: 17+3*1,2=20,6