Egy mértani sorozat első tagja 2. A sorozat első néhány tagjának összege 62, ugyanezen tagok reciprokának az összege pedig 0,62. Melyik ez a sorozat?

2(1+q+q^2+...+q^n)=62

1/2(1+1/q+1/q^2+...+1/q^n)=0,62

--------------------------------------

2(1+q+q^2+...+q^n)=62

1/(2q^n)(1+q+q^2+...+q^n)=0,62

--------------------------------------

4q^n=100

q^n=25

?????????

Más nem volt a feladatban?

Nem határozatlan a feladat. Tudjuk, hogy q^n=25. Ezt használjuk ki:

31 = 1+q+q^2+...+q^n = (q^(n+1)-1)/(q-1) = (25q-1)/(q-1)

Innen 31(q-1)=25q-1, amiből, q=5 és kész.