Határozzuk meg a k értékét úgy, hogy minden valós számra igaz legyen: -x2+ 2kx-9 kisebb mint 0 Tud segíteni valaki?

D < 0

(2k)^2-4*(-1)*(-9) < 0

4k^2-36 < 0

k^2 < 9

|k| < 3

-3 < k < 3

Hogy értsd is az előbbi választ;

Először az kell nekünk, hogy a főegyüttható (az x^2 előtti szám) negatív legyen. Ez most fixen teljesül. Ilyenkor a másodfokú függvény képe mindenképp „szomorú”.

A következő, amit el kell érnünk, hogy a 0-t ne vegye fel értéknek, mivel akkor a tanultak alapján biztosan csak negatív értékeket fog felvenni a függvény. A 0-t pedig akkor és csak akkor nem veszi fel, hogyha a kifejezéshez tartozó, 0-ra reduákált másodfokuú egyenlet diszkriminánsa negatív. A diszkrimináns, amit D-vel szoktunk jelölni, a megoldóképletben a gyökjel ALATTI rész, vagyis a b^2-4ac. Ha ez negatív, akkor nyert ügyünk van.

Esetünkben most a=-1, b=2k és c=-9, így azt az egyenlőtlenséget kapjuk, amit #1 írt, és le is vezetett.