Országúton 75 km/h állandó sebességgel haladó autó vezetője 90 m távolságban forgalmi akadályt vesz észre. El tudja-e kerülni az ütközést, ha reakcióideje 0,9 s és a kocsi 10 s alatt állítható meg?

Kiszámolod, hogy a kocsi a hátralévő 90m-t mennyi idő alatt teszi meg.

Ha ez nagyobb, mint 10,9s akkor igen, ha kisebb, akkor nem.

Ehhez először át kell váltanod a 75km/h-t m/s-be, és utána elvégezni egy egyszerű osztást.

t = s/v

Az autó 0,9 s-ig egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, a fék lenyomása utána pedig egyenletesen gyorsuló (lassuló) mozgást végez.

Váltsuk át a sebességet m/s-ba a tanult módon, érdemes törtalakban hagyni;

75 km/h = 75/3,6 m/s

Ennek megfelelően a fék lenyomása előtt 75/3,6 * 0,9 = 18,75 métert tesz meg. Azért volt érdekes törtalakban hagyni az átváltás eredményét, mert így pontos eredményt kaptunk.

Az egyenletesen gyorsuló mozgást végző test az

s = a/2 * t^2 + v0*t

képlet alapján teszi meg az útját, ahol a a test gyorsulása, t az eltelt idő, v0 pedig a kezdősebesség, amivel azelőtt rendelkezik, hogy a test gyorsulna. A betűk közül egyedül a értéke nem ismert, ezért azt ki kell számolnunk. Az ehhez használható képlet:

a = Δv / Δt, ahol Δv a sebességváltozást, Δt az időváltozást jelenti. Mivel 75/3,6-ről 0-ra csökken a sebesség, ezért Δv = -75/3,6 m/s, és mivel 10 másodperc telik el, ezért Δt = 10 s, és így már az a értéke kiszámolható:

a = 75/3,6 / 10 = 7,5 / 3,6 m/s^2

Így pedig már minden adott, hogy kiszámoljuk a lassulás során megtett út nagyságát:

s = -(7,5/3,6)/2 * 10^2 + 75/3,6*10 =~ 104,17 méter

Mivel már ez önmagában több, mint 90 méter, ezért nem fog tudni megállni az akadály előtt.