Melyik az az öt egymásutáni természetes szám, amelyek közül kettőnek az összege 2023?

A számok: a-2, a-1, a, a+1, a+2

a-2+a-1=2023, a-2+a+1=2023

a-1+a=2023, a-1+a+2=2023

a+a+1=2023, a+1+a+2=2023

Oldd meg az egyenleteket!

"Melyik az az öt egymásutáni természetes szám, amelyek közül kettőnek az összege 2023?"

Ennek a szövegnek nagyon sok megoldása lehet. Mert még az sincs a szövegben előírva, hogy az öt szám közül két szomszédosat kellene összegezni.

Ugye vagy az van, hogy az a két egész szám, amiknek az összege 2023 azok szomszédosak, ekkor 4 megfelelő számötös tartalmazza őket; vagy az, hogy 3 köztük a különbség, és ekkor 2-féle lehet a számötös. Ez pedig azt jelenti, hogy legfeljebb 6 megoldás van (legfeljebb, mert a 2 utóbbi közül néhány egyezhet a 4 előbbi közül valamelyikkel).

(Ha nem páratlan lenne a különbség, akkor az összeg páros lenne, ha 4-nél nagyobb lenne a különbség, akkor meg nem férnének be 5 egymást követő szám közé.)

Szóval végső soron 2 egyenletet kell megoldani, 6 esetet felsorolni, és kihúzni, ami véletlen 2-szer van. Ez nem mondanám, hogy nagyon sok.

Én fordítva gondolkoznék; hogyan írható fel a 2023 két szám összegeként? Persze erre is van egy rahedli válasz, viszont nekünk csak azok a válaszok jók, amelyeknél az összeg tagjainak különbsége legfeljebb 4, ez pedig azzal indokolható, hogy bármelyik 5 egymást követő egész szám esetén a legnagyobb és a legkisebb különbsége mindig 4.

A szóba jöhető összegek:

1011+1012

1010+1013

Más lehetőség nincs.

Innentől kezdve már csak annyi a dolgunk, hogy megnézzük; hányféle számötösbe tudjuk ezeket a számpárokat betenni? Innen már nem nehéz befejezni.

Ha a számötös tartalmazza (1011,1012)-t, akkor az jó.

Ha nem tartalmazza, akkor az rossz. Ezt könnyű látni: ha minden elem legfeljebb 1011 vagy legalább 1012, akkor két szám összege legfeljebb 2022 vagy legalább 2024.

Ezek alapján a

1008-1012

1009-1013

1010-1014

1011-1015

számötösök mind jók, és csak ezek a jók.