Egy 20 000 ft-os árut elöször p%-kal csökkentettek, majd ugyanennyi százalékkal felemeltek. végül 100 ft-tal lett olcsóbb az áru. ìrjuk fel egyenlettel az adatok közötti összefüggést, és adjuk meg p értékét?

Nem tudom, meddig jutottál, így végig leírom:

20000*(1-p)*(1+p)=20000-100

20000*(1-p)*(1+p)=19900

Az (1-p)*(1+p) nevezetes azonosság = 1²-p², ezért

20000*(1²-p²)=19900

20000*1-20000*p²=19900 ← -20000 mindkét oldalhoz

-20000*p²=19900-20000

-20000*p²=-100 ← *(-1) mindkét oldalon

20000*p²=100 ← /20000 mindkét oldalon

p²=100/20000 ← √ mindkét oldalon

p=√100/20000=0,070711

azaz 7,0711% a keresett p.

┌─ Ellenőrzés:

20000-nek a 7,0711%-a 1414,22; ha ennyivel csökken az ár, akkor 18585,78 Ft-ba kerül.

18585,78-nak a 7,0711%-a 1314,219 Ft, ha ennyivel nő az ár, akkor 19900 Ft lesz.

És, 19900 Ft 100 Ft-al olcsóbb, mint 20000 Ft. ─┘