Üdv! Valaki tud segíteni ebben a feladatban; mert egyszerűen nem tudok nekiállni? Egy kép kerülete 360cm². a bekeretezett kép területe kétszerese a kép területének. milyen széles a keret?

Vagyis, szerinted, a kép kerületeként megadott 76 cm, az, 152 cm? Hát, nem.

// Így legyen telitalálatom a lottón! Nézd meg a 4-es válaszomban! (2024. jan. 2. 21:00)

„ha a kép pl. 18 cm*20 cm (ez is 360 cm²), akkor a keret belső kerülete 18+20+18+20 cm (76 cm)”. És a 8-as kommentedben (2024. január 3. 22:41) mennyi a pótolt keret kerület adat? 76 cm. //

Na jó, akkor nem jóslással, mivel 26 óra és 39 perc késéssel sikerült megadnod a hiányzó adatot is.

Eszerint: a kép felülete 360 cm²; a kerülete 76 cm.

Ha mondjuk a rövidebb oldalt a-val, a hosszabbat b-vel jelölöm, akkor

1./ a*b=360

2./ 2*a+2*b=76

• Az 1./ egyenletből a=360/b

• Ezt a 2./ egyenletbe helyettesítve: 2*360/b+2*b=76

720/b+2*b=76 │← *b

720+2*b²=76*b │← -76*b

2*b²-76*b+720=0

Az egyenlet két gyöke: 18 és 20.

Ha 18, akkor az 1./ egyenletbe helyettesítve: a*18=360 → a=360/18=20.

Ha 20, akkor az 1./ egyenletbe helyettesítve: a*20=360 → a=360/20=18.

Bárhogy is nézem, a kép rövidebb oldalai 18 cm, a hosszabb oldalai 20 cm hosszúak.

A kép 76 cm-es kerülete egyben a keret belső kerülete is.

Ha még „áll az alku”, és nem módosítasz, akkor „a bekeretezett kép területe kétszerese a kép területének”, azaz, 2*360 cm²=720cm².

A keret külső oldalainak hosszát A-val és B-vel jelölöm; A*B=720 cm².

Az A milyen hosszú? Ha ez kép a-val jelölt, és mondjuk vízszintes oldalával párhuzamos, akkor bal- és jobb oldalon egyaránt a keret szélességével (legyen: ksz) több, mint a; azaz a+2*ksz.

A B milyen hosszú? Ha ez kép b-vel jelölt, és mondjuk függőleges oldalával párhuzamos, akkor alul és felül egyaránt a keret szélességével (legyen: ksz) több, mint b; azaz b+2*ksz.

Ha A*B=720 cm², akkor (a+2*ksz)*(b+2*ksz) is 720 cm².

(a+2*ksz)*(b+2*ksz)=720

a és b már ismert (18 és 20 cm); az egyenletben csak egyetlen ismeretlen van: ksz; a kérdezett keretszélesség.

Most pedig megspórolom a hebehurgyaságod miatt feleslegesen írt 4-es válaszom idejét; nem írom le lépésenként az egyenletmegoldást.

(Az eredmény: ksz≈3,925763 cm.

Ellenőrzés:

A = 3,925763+18+3,925763 = 25,85146 cm.

B = 3,925763+20+3,925763 = 27,85146 cm.

A*B = 25,85146 cm * 27,85146 cm = 720,0009041 cm².

Hurrá!

Ja, és még meg kéne magyaráznod, hogy a keret melyik „kijött kerülete” 152 cm?

A kép kerülete és egyben a keret belső kerülete, mint végül megadtad: 76 cm.

A keret külső kerülete: 2*25,85146+2*27,85146=107,4058 cm.)