A 216-nak mik az osztói?

Szedd szét prímek szorzatára:

Kezdd el leosztogatni először 2-vel:

216

108

54

27

Na ez már 2-vel nem osztható, oszd toább 3-mal:

9

3

1

Tehát 216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3

No és az osztói: ezen 6 szám bármilyen mennyiségű és kombinációjú szorzata vagy hatványa az osztója lesz 216-nak.

Sok esetben nem is olyan könnyű összeszedni az osztókat. Ez egyébként egy fontos számelméleti probléma is, gyakorlatilag erre (is) épül a titkosítás.

"Kis" számok esetén az osztópárok módszerével szokták összeszedni az osztókat. A lényeg, hogy 1-től kezdve vizsgálják a számokat, hogy osztók-e, és ha igen, akkor mi az osztópárjuk; nyilván ha elosztunk egy számot egy másikkal, akkor az eredmény az osztott számnak is osztója lesz. Például 6:3=2, és a 2 is osztója a 6-nak. A 2 és a 3 szorzata pedig pont 6, és ezeket párba állítjuk, ezt hívjuk osztópárnak.

A 216 osztópárjai:

1 ; 216

2 ; 108

3 ; 72

4 ; 54

6 ; 36

8 ; 27

9 ; 24

12 ; 18

A sorban a következő osztó a 18 lenne, de az már le van írva, így az összes osztót megtaláltuk.

De abból is összeszedhető, amit #1 írt.

Amit még érdemes tudni, hogy az osztók számát hogyan lehet meghatározni; felírjuk a számot prímtényezők szorzataként úgy, ahogy #1 tette, de hatványalakban:

= 2^3 * 3^3

A kitevőkhöz 1-et hozzáadunk, és összeszorozzuk őket: 4*4 = 16, a kapott szám az osztók darabszâmát mutatja meg, tehát összesen 16 osztója van. Ha egyesével megszámoljuk, akkor is 16-ot kapunk, tehát megtaláltunk mindenkit.