Igazold, hogy három tetszőleges háromcsillagos szám közül mindig van kettő, amelyeknek a szorzata négyzetszám! Hogyan igazoljam?

A 13*3^n alakú számok a háromcsillagos számok, ahol n > 0 egész.

Na most. Ha van 3 ilyened, akkor 2-ben a kitevők paritása egyezik (skatulyaelv, a paritás csak kétféle lehet), így szorzatukban a 3^a*3^b = 3^(a + b) azonosság alapján a 3 páros hatványon szerepel, a 13 pedig a négyzeten, végül

13^2*3^(2*k) = (13*3^k)^2,

ami négyzetszám.