Egy négyzetes oszlop,négyzet alapú egyenes hasáb alapéle 5cm,magassága 8cm hosszú.Milyen hosszú a testátlója?mekkora szöget zár be a testátló ezen téglatest legkisebb élével?

Pitagoraszok

utána cos-tétel

A téglatest testátlója 2 darab Pitagorasz-tétellel kiszámolható, ugyanis a testátló, a lapátló és az él (ha háromszöget határoznak meg) derékszögű háromszöget alkotnak, a lapátló pedig szintén Pitagorasszal adható meg.

Általános képlete: gyök( a^2 + b^2 + c^2 )

Mivel a legrövidebb él és a testátló egy derékszögű háromszögben vannak, ezért egy sima koszinusszal ki lehet számolni a szöget.

d=sqrt((5*sqrt(2))^2+8^2)

cos('fi')=5/d

A testátló: d=√(2a²+b²)=√(2·5²+8²)=√114 cm

A lapátló: c=√(a²+b²)=√(5²+8²)=√89 cm

A rövidebb él, a testátló és lapátló egy derékszögű háromszöget alkot. A keresett szög a rövidebb él és a testátló közötti szög, ennek tangense:

tgα=c/a=√89/5

Ebből a szög: α=62,08°

Vagy számítható így is:

cosα=a/d=5/√114

Ebből a szög: α=62,08°