A felsorolt a fogalmaknak mi a pontos meghatározásuk a Matematikában?

Nem tudom, hogy milyen szinten kellenének a definíciók, de íme:

Egységvektor: olyan vektor, melynek 1 a hossza.

Két vektor összege: az egyik vektort eltolod úgy, hogy a kezdőpontja a másik vektor végpontjába essen. Ekkor az összegük az a vektor lesz, aminek a kezdőpontja az első vektor kezdőpontja, a végpontja pedig a másik vektor (amelyiket eltoltad) végpontja.

Két vektor különbsége: az a-b vektoron azt a c vektort értjük, melyre teljesül, hogy a=b+c.

Vektor 'a' számmal való szorzása: egy olyan vektor, melynek kezdőpontja a szorzandó vektor kezdőpontja, az eredményül kapott vektor hossza a szorzandó vektor hossza szorozva 'a'-val, végpontja a szorzandó vektor kezdő- és végpontját összekötő egyenesre esik, ha 'a' pozitív, akkor az eredményül kapott vektor végpontja arra a félegyenesre fog esni, aminek kezdőpontja a szorzandó vektor kezdőpontja és tartalmazza a szorzandó vektor végpontját, ha 'a' negatív, akkor ennek a félegyenesnek a kiegészítő félegyenesére.

Szög: Két közös kezdőpontból kiinduló két félegyenes által határolt síkrész.

Magasabb szinten:

Egységvektor: legyen M: .->R+U{0} metrika. Az 'e' vektor egységvektor ebben a metrikában, ha M(e)=0.

(Szabad) Vektorok összege: legyen 'e' és 'f' két szabad vektor, melyeket AB és CD-vel reprezentálunk. Legyen BE az az egyetlen vektor, mely szintén az 'f'-et reprezentálja. Ekkor e+f az a szabad vektor, melyet AE reprezentál.

A számmal való szorzást hosszú felépíteni, először definiálni kell egész számokra, onnan bizonyítható racionális, majd végül valós számokra is az egyértelműség.