Mi a kétváltozós függvény differenciáljának definíciója?

Van a parciális derivált és a totális derivált.

A parciális deriváltat úgy kapod meg, hogy az egyik változót konstansnak (számnak) tekinted, és úgy deriválod le a másik változó szerint, mint az egy változós esetben.

Egy példa erre: f(x)=2*y^2*x^3+3*x*y^2

Ekkor x szerinti parciális deriváltja: 2*y^2*3*x^2+3*y^2

y szerinti: 2*x^3*2*y+3*x*2*y

Totális differenciálhatóság definíciója:

Legyen az f(X) (kétváltozós) függvény az A=(x0,y0) pont valamely környezetében értelmezve (x0 és y0 számok, a pont koordinátái). Az f(X) fv-t totálisan differenciálhatónak nevezzük az A pontban, ha A valamely környezetében érvényes, léteik olyan q1,q2,w1,w2 hogy:

f(x,y)-f(x0,y0)=q1*(x-x0)+w1(X)*(x-x0)+q2*(y-y0)+w2(X)*(y-y0), ahol q1 és q2 konstansok, w1 és w2 pedig olyan függvények, melyek nullába tartanak, ha X tart A-ba.