Legkevesebb hány játékos vett részt a versenyen?

Legalább 10 résztvevő volt a versenyen.

Rajzoljuk le a verseny gráfját, ahol a játékosokat kis karikával jelezzük (a gráf csúcsai), és az egymással játszó versenyzőket vonallal kötkük össze (a gráf élei). A második feltétel azt jelenti, hogy a gráfban nincs háromszög. Induljunk ki egy tetszőleges játékosból, belőle 3 él indul ki, a végükön 1-1 játékossal. Ebből a 3-ból semelyik 2 nem játszhatott egymással, így mindegyikből kiindul 2-2 él új játékosok felé. Megvan a 10 játékos (tehát ennyi biztosan kell), és próbálkozással hamar kijön, hogy ezzel a 10 játékossal a feladat megoldható.

A helyes válasz a 6.

Legyen a játékosok sorszáma 1,2,3,4,5,6 és két játékos játsszon meccset, ha a sorszámuk különbsége 1 vagy 3. Játsszon továbbá az 1-es a 6-ossal. Így teljesülnek a feladat feltételei, ellenőrizd le egy ábrán!

De miért nem elég 5 játékos?

Ha öt játékos lenne, akkor minden játékos csak eggyel nem játszik. Legyen két egymással játszó játékos neve A és B. Egy olyan van, akivel A nem játszott, legyen ennek neve C. Egy olyan van, akivel B nem játszott, legyen ennek neve D. Az ötödik játékossal (E-vel) tehát A és B is játszott, tehát A, B, E közül bármelyik kettő játszott, így nem teljesül a feladat feltétele.

(Ez akkor is igaz, ha C és D ugyanaz a személy.)

Négy játékos esetén mindenki mindenkivel játszik, tehát erre sem teljesül a feladat feltétele.

vrrrrrrrr