Egy növekvő mértani haladvány minden tagja 100-nál nagyobb és 1000-nél kisebb egész szám. Legtöbb hány tagja lehet a haladványnak?

Ha minden igaz, akkor a haladvány a sorozat régi neve, legalábbis remélem, ezért én mértani sorozatot fogok írni.

Szerintem végtelen sok tagja lehet, hiszen pl. az a1=101 q=1 mértani sorozat összes eleme 101, ami teljesíti a feltételeket.

Ha ez a haladvány mégis valami más, akkor bocs :)

Mindenképpen 1-nél nagyobb számmal kell szorozni. Ha azt akarjuk, hogy a kapott számok is egészek legyenek, egésszel kell szorozhatni, hiszen mivel 101 prím, nem tudod olyan tört értékkel szorozni, hogy egész jöjjön ki belőle. Az egynél nagyobb egészek közül a 2 a legkisebb, tehát q=2.

A sorozat tagjai: 101, 202, 404, 808. Tehát 4 tagja van.

Azért jó megoldást is próbálok adni:

Ha egész számmal szoroznánk, akkor a legtöbb 4 tagú lenne, mert 2 a legkisebb egész, amivel szorozhatunk, pl.: 101,202,404,808

Viszont, ha racionális számmal szorzunk, akkor is kijöhet 100 és 1000 közé, hogy mind egész lesz. Legyen ez a szám p/q.

Akkor lehet a lehető legtöbb ilyen számot legyártani, ha ez minél többször osztható q-val, és ezek közül a legkisebb. Ez a szám a 2^7 = 128.

Tehát a sorozat első eleme 128, és minél kisebb számmal kell szorozni, de még növekedővel, ez pedig a 3/2.

A sorozat tehát: 128;192;288;432;648;972

Tehát maximum 6 tagja lehet.