Valószínűségszámítás: hogyan számoljuk ki ezt?

Valószínűség: kedvező eset / összes eset.

Kedvező eset, ha nincs benne romlott, azaz 4 jó tojásból hányféleképpen tudunk kiválasztani 2-t, ez pedig (4 allatt 2)= 6

Összes eset: 6 tojásból hányféleképpen tudunk kiválasztani 2-t, (6 alatt a 2) = 15

Azaz a valószínűsége, hogy nem lesz köztük romlott 6/15.

Valószínűsége annak, hogy nem lesz az első húzásra romlott a tojás 66,6666...% , úgy tudod kiszámolni, hogy a 6-ot veszed 100%-nak és ha a 6 a 100%, akkor a 2 - ami a romlott tojások mennyisége ---> 33,3333...%. 100%-33,33...%=66,66...%. ---> ez az első húzásra vonatkozik, a második húzásra nem tudjuk pontosan megállapítani, hogy mekkora az esélye, mert ha elsőre egy rosszat húztunk akkor az esély, hogy jót húzzunk 80% (5-öt veszed 100%-nak [azért az 5-öt, mert 6-ból már húztunk 1-et] és az 1-et 20%-nak [azért 1-et, mert feltételeztük, hogy elsőre romlottat húztunk, így a kettő romlott tojásból már csak 1 maradt] 100%-20%=80%) , ha viszont elsőre jót húztunk, akkor az esélye, hogy jót húzunk másodikra is ---> 60% (5-öt veszed 100%-nak [itt is az van, hogy 6 tojásból már húztunk 1-et] és a 2-öt pedig 40%-nak [azért 2-öt, mert feltételeztük, hogy elsőre jót húztunk, tehát az 5 tojás között van még 3 jó és 2 rossz] 100%-40%=60%)

Remélem érthetően magyaráztam. :)

de király vagy,ez engem is érdekelt

Kínlódó

Mindkét megközelítésmód termékeny. Az első gondolatmente jó, picike számolási hiba van benne, az eredmény az én számolásom szerint ⅖. Úgy jött ki nekem, hogy

⁽⁴`³⁾/₂ : ⁽⁶`⁵⁾/₂ az egyszerűsítve ⁽⁴`³⁾/₍₆‧₅₎, vagyis ⅖.

A második gondolatmenet is érdekes, én olyan irányban indultam el ezzel, hogy:

kiteszik elém a tojásokat sorban, én elveszek egyet, aztán még egyet. Tegyük fel, hogy mindig pont az első két tojás a rossz (én azonban ezt nem tudom, tehát a választásaim továbbra is véletlenszerűek, nincs csalás). Igazából szerintem nyugodtan feltehetjük, hogy a tojások sorrendje ebben az értelemben és szövegösszefüggésben nem számít.

Szóval első fordulóban veszek egy tojást a hat közül. Ebben az első fordulóban ⅔ az esély annak, hogy jót húzok.

Most jön a második forduló. TEHÁT TÉTELEZZÜK FEL, HOGY AZ ELSŐ FORDULÓN SIKERESEN TÚL VAGYOK. Az asztalon öt tojás áll előttem, ebből kettő a rossz, tehát a maradék három jó hely az, ahova sikerrel nyúlhatok. Ezért ⅗ az esélye annak, hogy a második fordulóban MEG TUDOM ŐRIZNI az eddigi sikeremet.

Első fordulóban sikerrel nyitok: ⅔ eséllyel.

Ha történetesen sikerült az első forduló (most ezt vegyük biztosra), ezt a sikert megőrzöm a második fordulóban is ⅗ eséllyel.

Annak esélye, hogy mindkét forduló sikeres: ⅔ · ⅗, vagyis éppen ⅖.

Egyelőre tehát mindkét gondolatmenet alapján ugyanaz jött ki: ⅖. Hacsak nem követtem el mindkettőben egy ugyanolyan logikájú hibát, valószínűleg ez a jó megoldás. Igazából érdekes lenne kísérlettel szemléltetni (persze nem tojásokra gondoltam, hanem véletlenszámgenerátorra, mondjuk egymillió próbára egy programciklusban).

Első gondolatmenet leírásánál a szövegemben az Unicode karakterek nem látszanak minden böngészőben. Javítás:

6 alatt a 2: (6*5)/2

4 alatt a 2: (4*3)/2

Kettejük egymással vett aránya: (6*5)/(4*3), szóval a ,,perkettő'' rész ,,kiesik''.

(6*5)/(4*3) egyszerűsítések után 2/5.

...mármint épp fordítva:

4 alatt a 2: (4*3)/2

6 alatt a 2: (6*5)/2

Kettejük egymással vett aránya: (4*3)/(6*5), szóval a ,,perkettő'' rész ,,kiesik''.

(4*3)/(6*5) egyszerűsítések után 2/5.

Ritka Unicode karakterek javítása a második gondolatmenetnél:

kiteszik elém a tojásokat sorban, én elveszek egyet, aztán még egyet. Tegyük fel, hogy mindig pont az első két tojás a rossz (én azonban ezt nem tudom, tehát a választásaim továbbra is véletlenszerűek, nincs csalás). Igazából szerintem nyugodtan feltehetjük, hogy a tojások sorrendje ebben az értelemben és szövegösszefüggésben nem számít.

Szóval első fordulóban veszek egy tojást a hat közül. Ebben az első fordulóban 2/3 az esély annak, hogy jót húzok.

Most jön a második forduló. TEHÁT TÉTELEZZÜK FEL, HOGY AZ ELSŐ FORDULÓN SIKERESEN TÚL VAGYOK. Az asztalon öt tojás áll előttem, ebből kettő a rossz, tehát a maradék három jó hely az, ahova sikerrel nyúlhatok. Ezért 3/5 az esélye annak, hogy a második fordulóban MEG TUDOM ŐRIZNI az eddigi sikeremet.

Összefoglalás:

Első fordulóban sikerrel nyitok: 2/3 eséllyel.

Ha történetesen sikerült az első forduló (most ezt vegyük biztosra), ezt a sikert megőrzöm a második fordulóban is 3/5 eséllyel.

Annak esélye, hogy mindkét forduló sikeres: (2/3) * (3/5), vagyis éppen (2/5).