Mely valós számokra igaz a 2cosx=sin2x egyenlőség?

Kell nekünk egy addíciós tétel:

sin(2x) = 2*cosx*sinx, ezt beírva az egyenletbe:

2*cosx = 2*cosx*sinx --- leosztunk 2*cosx-szel (cosx nem lehet 0, és cosx valóban nem is lesz 0, mert akkor nem lenne egyenlő az egyenlet két oldala)

sinx = 1

x = pi/2 + 2*k*pi (k egész)

Nem értek egyet teljesen az előző válaszolóval.

ISMERETLENNEL SOSEM OSZTUNK!!!

Helyette mást csinálunk, főleg, hogy észrevesszük, van közös rész a 2 oldalon: egy oldalra rendezünk

sin 2x = 2*sinx*cosx -et behelyettesítve:

2*cosx = 2*sinx*cosx /-2*sinx*cosx

2*cosx - 2*sinx*cosx = 0 /szorzattá alakítunk

2*cosx * (1-sinx) = 0

Egy szorzat akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0. -->

1. egyenlet

2*cosx=0

cosx=0

x=0+k*pi, k eleme egésznek

2. egyenlet

1-sinx = 0

sinx = 1

x=pi/2 +2*k*pi, k eleme egésznek

Mindkettő megoldás.

Első vagyok..

"1. egyenlet

2*cosx=0

cosx=0

x=0+k*pi, k eleme egésznek "

Ellenőrzés: 2*cos(0) = 2 és sin(2*0) = 0

cosx = 0 esetén

x = pi/2 + 2*k*pi

Ez pedig egybeesik a másik gyökkel.

Azt viszont valóban felelőtlenség volt kijelentenem, hogy cosx nem lehet nulla, amikor ez leírtam, akkor kicsit másra gondoltam. Valójában én le szoktam osztani ismeretlennel, de kikötöm, hogy nem lehet 0, és külön megvizsgálom, hogy mi van, ha 0. Tulajdonképpen te is ezt csináltad, csak más eszközökkel.

Ismeretlent tartalmazó kifejezéssel nem osztunk, mivel gyökvesztés léphet fel. Helyette mindig egy oldalra rendezünk, s utána kiemelünk.

Emiatt a kiemelése módszert jegyezd meg, az a jobb megoldás.

A másik esetben, ahogy az 1. válaszoló is elfelejtette, te is elfelejtheted a kikötést megvizsgálni, már csak amiatt is jobb a kiemeléses módszer.