Matek középszint ( egyenes egyenlete) segítesz?

Az "A" koordinátái az AB és az AD egyenletekből képzett egyenletrendszer megoldásából kapjuk meg.

2x+y=9

2x-y=3

Adjuk össze a két egyenletet: 4x=12 -> x=3 -> y=3

Tehát A(3;3)

BC oldal párhuzamos AD-vel ezért 2x-y=2*10-1*1=19, hiszen ezen rajta van az E pont.

A "B" koordinátái az AB és a BC egyenletekből képzett egyenletrendszer megoldásából kapjuk meg.

2x+y=9

2x-y=19

Megint adjuk össze a két egyenletet: 4x=28 -> x=7 -> y=-5

Tehát B(7;-5)

A "C" pontot a "B" és a felezőpont koordinátáiból kapjuk meg.

10=(c1+7)/2 -> c1=13

1=(c2-5)/2 -> c2=7 -> C(13;7)

A paralelogramma középpontja A és C felezőpontja:

o1=(3+13)/2=8

o2=(3+7)/2=5 -> O(8;5)

Ebből D koordinátái, hiszen O felezőpontja DB-nek is.

8=(d1+7)/2 -> d1=9

5=(d2-5)/2 -> d2=15 -> D(9;15)

OD=OB távolság = gyök((9-8)^2+(15-5)^2)=gyök101

OA=OC távolság = gyök((3-8)^2+(3-5)^2)=gyök29

AB és AD egyenleteiből meg tudod határozni az A pontot:

2x + y = 9

2x - y = 3

Innen 4x = 12, tehát x=3, visszahelyettesítve y=3. A(3;3)

AD felezőpontját jelöljük F-fel. AB és EF párhuzamosak, tehát ugyanaz az irányvektoruk, így, mivel E koordinátáit ismerjük, EF egyenletét is fel tudjuk írni:

2x + y = 21

EF és AD metszéspontja megadja F-et.

2x + y = 21

2x - y = 3

Innen x = 6 és y = 9, tehát F(6;9).

AF vektort A helyvektorához adva megkapjuk D koordinátáit: D(9;15).

Tudjuk, hogy FD pérhuzamos EF-fel. Így E helyvektorához AF-et hozzáadva megkapjuk C-t: C(13;7), E helyvektorából AF-et kivonva pedig megkapjuk B-t: B(7;-5).

Ellenőriztem, ez tényleg egy paralelogramma.

Az átlók metszéspontja adja a középpontot.

AC vektor koordinátái: (10;4), tehát AC egyenesének irányvektora: v(5;2), normálvektora: n(2;-5).

AC egyenesének egyenlete: 2x-5y=-9

BD vektor koordinátái: (2;20), tehát BD egyenesének irányvektora: v(1;10), normálvektora: n(10;-1).

BD egyenesének egyenlete: 10x-y=75

A két egyenletből x=8 és y=5, tehát az átlók metszéspontja M(8;5).

Tudjuk, hogy AM = CM. AM vektor hossza: gyök((8-3)^2+(5-3)^2) = gyök(29)

Tudjuk, hogy BM = DM. BM vektor hossza: gyök((8-7)^2+(5-(-5))^2) = gyök(101)