Négyszög területét meg tudjuk felezni egy egyenessel?

Persze! Az a súlyvonala.

Bármely súlyponton átmenő egyenes megfelel. Most már csak a súlypont meghatározása a kérdés - ez már a konkrét adatoktól (és a témakörtől) függ hogyan.

létezni létezik, a megszerkesztése más kérdés.

Veszel egy akármilyen egyenest, ami a négyszögön kívül megy, és elkezded eltolni ezt az egyenest a négyszög felé, egészen, míg túl nem mész a négyszögön. Menet közben valahol tuti, hogy pont felezted.

Ugyanis az egyenes két félsíkra bontja a síkot, és mindkét síknál nézed, hogy mekkora területű a metszete a négyszöggel. Kezdetben az egyik oldalon ez 0, a másikon meg a teljes négyszög területe ott van, a végén meg pont megfordul, mert a négyszög teljes egészében átkerült az egyenes másik oldalára. Közben ez a két szám folytonosan mozgott, így lesz egy olyan pillanat, amikor pont egyenlőek.

Az, hogy ne a csúcsokon menjen át, ezek után könnyen megoldható, minden csúcshoz csak max 1 olyan egyenes van, amelyik átmegy rajta, és felezi a négyszöget, így ha alapból egy olyan egyenest veszel fel ehhez a "végigsöpréshez", amelyik egyik ilyennel sem párhuzamos, akkor el tudod kerülni, hogy egy csúcson átmenő felezőegyenest kapjál.

első: nem csak a háromszögnél lesz ez igaz, a súlypont minden síkidomnál ezzel a tulajdonsággal bír.

Kérdező: azt hiszem a súlypontos megközelítéssel van egy ötletem egy ilyen egyenes megszerkesztésére:

ha behúzod az egyik átlót, amelyik a négyszögön belül megy (konvex négyszögnél mindkettő ilyen, konkávnál csak az egyik), akkor két háromszögre bontod a négyszöget. Ezeknek a háromszögeknek meg tudod szerkeszteni a súlypontját, és azokat összekötve kapsz egy olyan egyenest, ami pont felezi a területet (mert mivel átmegy mindkét háromszög súlypontján, így mindkét háromszöget felezi, tehát az uniójukat, a négyszöget is felezi).

Ha van egy kis szerencséd, akkor az így kapott egyenes nem megy át csúcson.

Ha konvex a négyszöged, akkor a másik átlóval is megcsinálhatod ezt, kapsz egy másik felező egyenest. A két felező egyenesed metszéspontja a súlypont lesz, ami rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy bármelyik rajta átmenő egyenes felezi a területet, tehát akkor már bármely rajta átmenő egyenes jó lesz)

Első megszólaló vagyok

Köszönöm a megnyugtatást, de nem volt igazam. Itt egy "ellenábra": [link]

Ez GeoGebrávál készített dinamikus ábráról készült pillanatkép, messze van a súlyponttól.

Magát a dinamikus ábrát is tudom nyújtani, ha valaki kéri.

ez így aranyos lesz, mert te azt szeretnéd bizonyítani, hogy tévedtél, én meg azt, hogy igazad volt.

Remélem nekem lesz igazam, tehát neked:)

Én nem értek a geogebrához, de ezt találtam: [link]

"A geometriában síkban egy síkidom súlypontján a síkidomot egyenlő területű részre osztó egyenesek metszéspontját nevezzük"

meg én amolyan parasztosan gondolkozva úgy okoskodtam, hogy a súlypont megegyezik a tömegközépponttal, ha a síkidomot egy homogén lemezből vágnám ki. Az meg az a pont, ahol ha alátámasztom, akkor megáll, és nem dől el semerre. Ha most bármelyik rajta átmenő egyenes mentén kettévágva a síkidomot nem két egyenlő részt kapnánk, akkor az alátámasztásnál is a nagyobb (nehezebb) féldarab irányába kéne eldőlnie a kivágott síkidomunk, ami nem lehet.