Hogyan lehet gyorsan kiszámolni hogy pl. : 210° az ugye 7pi/6 vagy hogy 330° az 11pi/6 stb.! De ezt hogyan lehet így kiszámolni?

Gondolkodás nélkül aránypárral a legegyszerűbb, pont úgy, mint a kémiai számítgatós feladatoknál.

Felírunk két egyenletet

360 fok = 2pi

210 fok = x

Ezekből következik:

x/2pi = 210/360

Beszorozva 2pivel

x = 2pi*210/360 = 420pi/360 = 7pi/6

Minden esetre vagy azt meg kell jegyezned, hogy pí=180° vagy hogy 2-szer pí=360°.

Ebből pl. 180°/6=30°, azaz pí/6

ebből pl 60°= 2-szer pí/6 stb.

Véleményem szerint a legnagyobb hiba, amit többen elkövetnek ebben, az az, hogy bemagolnak egy képletet az átváltásra, a végén meg már belezavarodnak az egészbe.

Ezekhez semilyen képletet nem szabad megtanulni.

Egy ábrát kell nagyon jól tudni, fejben tartani, és arról az ábráról minden leolvasható.

A lényege az egésznek, hogy az egység sugarú körben az origó középpontú, egység nagyságú helyvektort forgatod a fejedben, órajárással ellentétes irányban. Ha alfa szögünk van, akkor ez azt jelenti, hogy a kezdeti vizszintes (általában x) és a helyvektor hatásvonala által bezárt szög, bázikusan megadva órajárással ellentétes irányban.

1. Példa: 210°.

Ekkor elforgatod a helyvektort 180° -al. Ez pi.

Utána még plussz 30°-al, ez (1/6)pi.

A kettő összege adja a 210°-ot, -->pi+(1/6)pi=(6/6)pi+(1/6)pi=(7/6)pi.

2. példa. 330°.

Először elmegyünk 360°-ig. Ez 2pi.

Utána visszamegyünk 30°-ot. Ez (1/6)pi

Most a kettő különbsége szolgáltatja a 330°-ot.

2pi-(1/6)pi=(12/6)pi-(1/6)pi=(11/6)pi

3. példa: 265°

Először elmegyünk 270°-ig. Tudjuk hogy ez olyan, mintha az óra mutatója 6-ot jelezne. Vagyis pi+pi/2=(3/2)pi.

Utána vissza megyünk 5°-ot. 180-ban az 5 megvan 36-szor. Tehát 5°=(1/36)pi.

A végeredmény a kettő különbsége.

265°=270°-5°=(54/36)pi-(1/36)pi=(53/36)pi.