B) Mutassuk meg, hogy bármely 11 számot választjuk ki közülük, mindig lesz kettő a kiválasztottak között, melyek közül az egyik osztója a másiknak!?
A feladanak van első része is:
A) Tekintsük az első 20 pozitív egész számot. Válasszunk ki közülük tíz darabot úgy, hogy közülük egyik se legyen semelyik másiknak az osztója!
az első része megy 11-20 ig válaszuk ki a számokat, vagy több megoldás is van? A második része meg egyáltalán nem ment.
Előre is köszönöm
válasza:látom az előző nem értette meg a feladatot...
a feladathoz segítség: egy erősebb állítás is igaz: ha 20ból kiválasztasz 11 számot, akkor mindig lesz két olyan, hogy az egyik a duplája a másiknak.
Ez adhat egy ötletet a bizonyításhoz
válasza:sajna ez az erősebb állítás nem igaz.
Bocs
Az az erősebb állítás tényleg nem igaz. Kiválaszthatjuk például az összes páratlan számot, tizenegyediknek pedig mondjuk a 4-et.
Megoldottam a B részt, de nem írom le ide a teljes megoldást, hogy ne fosszalak meg egészen a sikerélménytől :-) Annyit segítek, hogy a 20 számot ügyesen 10 csoportba kell sorolni, hogy egy csoporton belül bármely két szám közül az egyik osztója legyen a másiknak. (Persze lesz több olyan "csoport" is, amelynek csak egy eleme van.) Ezután skatulyaelv.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!