Jó ez az egyenletmegoldás?

Gondolom ez az lg2lg3(x+y) 2-es majd 3-as alapú logaritmus egymásba ágyazva, a többi lg meg 10-es alapú.

Ezek alapján oldom meg, ha nem így volt, akkor bocs, majd javíts ki.

I. lgx + lgy = 3*lg2

II. log2log3(x+y) = 1

I.

lg(x*y) = 3 * lg2

lg(x*y) / lg2 = 3

log2(x*y) = 3

x*y = 8

II.

log3(x+y) = 2

x+y = 9

x = 9-y

II. egyenletből x-et az I. egyenlet végébe helyettesítve:

(9-y)*y = 8

-y^2 + 9y - 8 = 0

y^2 - 9y + 8 = 0

Másodfokú egyenletet megoldva:

y(1) = 1 => x(1) = 8

y(2) = 8 => x(2) = 1

Ha ezeket visszahelyettesíted, akkor már kijön a dolog.