Egy 4 km/h átlagsebeséggel haladó gyalogos után egy kerékpáros 18km/h átlagsebeséggel 1 óra és 10 perc után elindul ugyanonnan. Hány km megtétele és hány perc múlva éri utol a gyalogosg?

4,61 km-nél (4609,7 m)

15,36 perc alatt éri utol (tehát a gyalogos már 1ó 10p + 15,36 = 1ó 25,36 perce megy)

Második vagyok:

Kimaradt: 5990 méter

első vagyok.

diagrammot rajzoltam programmal.

x-tengely: eltelt idő (s)

y-tengely: megtett táv (m)

gyalogos 4/3,6 = 1,1111 m/s sebességgel megy. (0,0)-ból indul. Ebből felrajzolható az ő egyenese 0.9000009*x+1.5260146E-17

biciklis 18/3,6 = 5 m/s-al megy, és 1ó 10 perc = 4200s-ból indul (4200,0) koordinátákból. Az ő egyenlete: 5*x-21000

És ebből jön a metszéspont (5122,4610). Tehát 5122 s-al a gyalogos indulása után találkoznak (ez az 1ó 25 p), és 4610m-t tesznek meg kerekítve.

Mindketten ugyanannyi utat tesznek meg, tehát:

4(t+7/6)=18t

Ebből

t = 1/3 óra = 20 perc

s = 6 km

Ötödiknek:

Én is így okoskodtam, csak a kerekítések miatt van a pontatlanság.

Gondolkodhatsz másként is.

A biciklis indulásáig a gyalogos megtesz 4*(7/6) = 28/6 kilométert, vagyis ennyi előnye van. Ekkor a gyalogoshoz kötött koordináta rendszerben (ami 4 km/h sebességgel mozog) a biciklis 18 - 4 = 14 km/h sebességgel közeledik feléje, akinek így (28/6)/14 = 2/6 = 1/3 óra (20 perc) időre van szüksége az utolérésre.

Ennyi idő alatt a gyalogos (koordináta rendszere) megtesz 4*(1/3), a biciklis 14/3 km utat, vagyis összesen 18/3 = 6 km megtétele után éri utol a biciklis a gyalogost.

Ha

v1 - a gyalogos

v2 - a biciklis sebessége

t0 - a késleltetési idő

t - a találkozásig eltelt idő

akkor a 19:55-ös válaszoló által felírt egyenlet

v1(t0 + t) = v2*t

formában írható, amit t-re rendezve

t = v1*t0/(v2 - v1)

adódik.

Ennek a számlálója a gyalogos által a késleltetési idő alatt megtett út, a nevezője a két sebesség különbsége, vagyis ugyanazok az értékek, amik fenti gondolatmenetben szerepelnek.

DeeDee

********