Hogyan vezessem le a következő három számelméleti feladatot?

Az elsőt nem tudom így kapásból, a harmadiknak meg pont a lényege lemaradt.

A második:

Olyan számot keresünk, amihez egyet adva a kapott szám osztható lesz 2-vel, 3-mal, 4-gyel és 5-tel is. A legkisebb szám, ami osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, az ezek legkisebb közös többszöröse, tehát a keresett szám ennél eggyel kisebb. (Végeredmény: 59)

Első feladat:

1260=2*2*3*3*5*7

Legyen a két szám A és B.

Mivel a két szám legnagyobb közös osztója 6, ezért egy 2-es és 3-as prímtényező szerepelni fog A és B felbontásában is. Viszont nem szerepelhet ás közös tényező, csak egy kettes és egy hármas, mert különben már 6-nál nagyobb lenne a legnagyobb közös osztó.

Viszont valamelyik számban mindenképp szerepelni kell 2db 2-esnek, és vagy ugyanabban, vagy a másikban 2db 3-asnak. (gondolj arra hogy hogyan állapítjuk meg a prímtényezős felbontásból a legnagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst)

Én ezeket a megoldásokat találtam:

2*3

2*3*2*3*5*7

------

2*3*2

2*3*3*5*7

------

2*3*3

2*3*2*5*7

------

2*3*5

2*3*2*3*7

------

2*3*7

2*3*2*3*5

------

2*3*2*3

2*3*5*7

------

2*3*2*5

2*3*3*7

------

2*3*2*7

2*3*3*5

------

Második feladat:

tekinthetjük úgy is, hogy az X szám 2-vel, 3-al, 4-el, 5-tel osztva mindig -1 maradékot ad.

vagyis X+1 osztható lesz 2,3,4,5 számok mindegyikével.

Ezek legkisebb közös többszöröse: 60

vagyis a legkisebb ilyen szám: 59

36-os oszthatósághoz az kell, hogy 9-cel és 4-gyel osztható legyen. 4-gyel való oszthatósághoz az kell, hogy az utolsó két számjegyéből alkotott kétjegyű szám osztható legyen 4-gyel, tehát az utolsó számjegy csak 2 vagy 6 lehet. 9-cel való oszthatósághoz az kell, hogy a számjegyek összege osztható legyen 9-cel, ezért az x lehet 2 vagy 7.

32x45y