10 majom között kiosztottunk 10 kókuszdiót. Legalább hány majom lesz, akik ugyanannyi kókuszdiót kapnak?

A kérdésben a fontos szó a "legalább".

Elkezdjük kiosztani, hogy melyik majom mennyit kap, úgy, hogy minél kevesebb kapjon ugyanannyit:

1,2,3,4, elfogyott a dió, de ekkor 6 majom 0-át kap. Szóval nem jártunk jól. Ennél hátha tudunk jobbat csinálni.

1,1,1,1,2,2,2,0,0,0

Így 4-en kapnak ugyanannyit.

2,2,2,2,1,1,0,0,0,0

Így is 4-en kapnak 0-át is meg 2-őt is.

Ennél kevesebbet nem tudunk csinálni, ugyanis ha megpróbálunk 3-nál megállni, akkor 3·1 meg 3·2 csak 9, tehát még egyet ki kell osztani. De ha csalnánk és eldugnánk azt az egyet, akkor is marad még 4 majom, amik nem kapnak semmit. Szóval csalással is 4-re jön ki.

Valóban 4 is lehet:

1+1+1+1+2+2+2+0+0+0

Most jut eszembe! Ha az első majomnak 5 db-ot adunk, a másodiknak is 5 db-ot, akkor elfogyott a kókuszdió, vannak olyan majmaink, akik ugyanannyi kókuszdiót kaptak, és ennél kevesebben már nem lehetnek.

Tehát: 2 miért nem lehet?