Hogy kell ezeket megoldani? 11. osztályos matekfeladatokról van szó, valószínűségszámítás témakör. Félreértés ne essék, nem lustaságból nem csinálom meg magamtól. Már próbálkoztam, de foggalmam sincs, hogy hogy kell ezeket kiszámolni/megoldani.
1.) Egy család kirándulni megy a hétvégén. Legyen A az az esemény, hogy a család fogaskerekű vasúttal utazik. B pedig jelentse azt, hogy libegőznek. Vizsgálja meg, hogy mit jelentenek a következő események!
a) A+B b) A*b c) B*A komplementer.
2.) Egy mobiltelefon-szervizben 3 készüléket ellenőriznek. Az A esemény jelentse azt, hogy legalább egy készülék hibás, a B pedig azt, hogy mindhárom készülék működik. Mit jelentenek a következő események?
a) A+B b) A*B
3.) Feldobunk egy szabályos érmét. Ha fej az eredmény, akkor egyszer, ha írás, akkor kétszer dobunk egy szabályos dobókockával. Mekkora annak a valószínűsége, hogy lesz hatos dobás?
4.)Egy 15 fiúból és 15 leányból álló osztályból 4 személyt kisorsolunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kisorsolt személyek között
a) ugyanannyi fiú és lány szerepel,
b) több leány, mint fiú szerepel.
5.)Hozza egyszerűbb alakra!
a) (n+1)!
------
(n-1)!
b) 1 - 1
--- -
(n+2)! n!
6.) Egy urnában 4 pirso és 4 fekete golyó van. Egyszerre kihúzunk 2 golyót. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét golyó piros?
7.) Egy kalapban elhelyezünk 8 golyót: 6 pirosat, és 2 feketét. Jól összekeverve a kalapban a 8(tapintásra és méretre egyforma) golyót, kiveszünk kettőt. Mennyi annak az esélye, hogy mind a 2 golyó piros?
Ha csak 1-et tudtok,már az is segítség lenne nekem. Köszönöm!
válasza:1) A plusz meg a szorzás helyett szerintem ∪ unió meg ∩ metszet van, nem?
a) A∪B akkor van, ha csak fogaskerekűznek, vagy csak libegőznek, vagy mindkettő
b) A∩B fogaskerekűznek is meg libegőznek is
c) ennek a komplementere: vagy csak fogaskerekűznek, vagy csak libegőznek, vagy nem mennek sehova
2) Itt az A meg a B esemény egymás komplementerei (ellenkezők).
a) Ez a biztos esemény
b) Ez meg a lehetetlen esemény
3) 1/2 valószínűséggel dobunk egyet, ugyancsak 1/2-del kettőt.
Ha egyet dobunk, 1/6 valószínűséggel lesz 6-os.
Ha kettőt dobunk, 1/6+5/6·1/6=11/36 valószínűséggel lesz hatos. Ugyanis:
- vagy elsőre 6-os lesz (annak 1/6 a valószínűsége), és akkor a második már mindegy
- vagy ha elsőre más lett (5/6 valószínűséggel), akkor érdekes, hogy másodikra hatos-e (5/6·1/6)
vagyis a valószínűség: 1/2·1/6 + 1/2·11/36 = 17/72
... A többi feladatra most nincs időm...
válasza:Jelölés: Itt nem tudom jól leírni azt, hogy n alatt a k, így fogom jelölni néha: C(n;k)
4) 30 emberből 4-et C(30;4) (30 alatt a 4) féleképpen lehet kiválasztani, ez lesz az összes lehetséges eset száma. Mindig ezzel osztva jön majd ki a valószínűség.
a) Kedvező esetek száma: két fiút a 15-ből C(15;2) féleképpen, aztán 2 lányt 15-ből szintén C(15;2) féleképpen lehet kiválasztani. Ezeknek a szorzata lesz a kedvező esetek száma, mert bármelyik két fiúhoz bármelyik két lány választható. A valószínűség pedig:
C(15;2)·C(15;2)/C(30;4)
b) Kedvező eset: 3 vagy 4 lány.
- 3 lány C(15;3) féle módon választható, mellettük 1 fiú lesz C(15;1) vagyis 15 féleképpen, ez összesen 15·C(15;3) féleképpen lehet.
- 4 lány: C(15;4) féleképpen lehet.
A kedvező esetek száma ezek összege.
A valószínűség:
( 15·C(15;3) + C(15;4) ) / C(30;4)
5) (n+1)!/(n-1)!
(n+1)! azt jelenti, hogy (n+1)·n·(n-1)·(n-2)·...·2·1
A harmadik tényezőtől kezdve (vagyis onnan, hogy (n-1)·(n-2)·...) pont az (n-1)! szorzata van, úgyhogy azzal lehet egyszerűsíteni. Marad:
(n+1)·n
1/(n+2)! - 1/n!
Most (n+2)! = (n+2)·(n+1)·n!
tehát a közös nevező (n+2)!
1/n! ez lesz: (n+2)·(n+1)/(n+2)!
Közös nevezővel:
(1 - (n+2)(n+1)) / (n+2)!
(1 - (n²+3n+2)) / (n+2)!
(-n²-3n-1)/(n+2)!
Ezt nem igazán lehet szebb alakra hozni. Biztos, hogy ez volt a függvény?
válasza:Most is C(n;k)-nak fogom jelölni az n alatt a k-t.
6) Összesen 8 golyó van. Amikor kihúzzuk, nem nézünk oda, mindegy, hogy melyik milyen színű. Tehát C(8;2) féle módon húzhatunk ki két golyót. Az a kedvező, ha mind a kettőt a 4 piros közül húzzuk ki, az C(4;2) féle módon lehet.
Tehát a valószínűség:
C(4;2)/C(8;2)
Ja, ez tiszta ez az n alatt a k? pl. 6 alatt a 3: azt a törtet jelenti, hogy a számlálóban 6-tól kezdve szorzunk lefelé menve 3 számot, a nevezőben meg 1-től kezdve szorzunk felfelé menve 3 számot. Vagyis:
C(6;3) = (6·5·4) / (1·2·3)
Tehát C(4;2) = 4·3/2 = 6
C(8;2) = 8·7/2 = 28
Hivatalosan egyébként úgy mondják, hogy:
C(n;k) = n!/(k!·(n-k)!)
de ha valaki belegondol, gyorsan látja, hogy ez ugyanaz, mint amit fentebb írtam.
7) Teljesen ugyanúgy kell megcsinálni, mint az előzőt, csak most 4 helyett 6 piros van.
- Összes eset száma: C(8;2)
- Kedvezőek száma: C(6;2)
- Valószínűség: C(6;2)/C(8;2) = (6·5/2) / (8·7/2) = 15/28
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!