Az alábbi feladatra szeretnék megoldást kapni, mivel nekem többszöri próbálkozásra sem jött ki egész szám. Egy háromszög csúcspontjai A (-1;-5;3) B (0;12;3) C (-5;-27;z3), z3>0 és a h. szög 'A' csúcsánál 30fokos szög van. Kérdés: mennyi a z3?

AB vektor es AC vektor skalaris szorzata ket modon szamolhato, ezt fogjuk felhasznalni.

A z3-t mondjuk P-vel jelolom

AB=(1,17,0)

AC=(-4,-22,P-3)

A skalaris szorzatuk vektorosan:

1*(-4)+17*(-22)+0*(p-3)=-378

A masik megoldas a skalaris szorzat kiszamitasara:

|AB|*|AC|*cos(h)

Az || jellel a vektor hosszat jeloltem, amit a koordinatakbol ki lehet szamolni.

Ez csak akkor lesz negativ szam ha

90<h<180 vagy -180<h<-90

Vagyis h nem lehet 30 fokos ebben a leosztasban.

Namost lehet, hogy ott valami kulso szogre gondolt a feladat es akkor az valojaban 150 fokos lesz,

ugy mar meg lehetne oldani.

|AB|*|AC|*cos(h)=-378

gyok(290)*gyok(500+P^2)*gyok(3)/2=378

negyztre lehet emelni

290*500*3/4 + 290*3*P^2/4 = 142884

p^2=156.9379

P=12.52

Most ezt atneztem meg egyszer, egyelore nem latok benne szamolasi hibat (gondolom majd ha be klikkeltem :)