Milyen "A" és "B" halmaz esetén igaz, hogy A\B=B\A?

Az A\B az A halmaz elemei kivéve azok, amik B elemei is. A B\A a B halmaz elemei kivéve azok amik az A elemei is.

Szóval ez azt jelenti, hogy amik A-ban vannak és nem a metszetben és ami B-ben vannak és nem a metszetben, ugyanazok az elemek. De ha mind A-ban és B-ben meglenne egy elem, akkor az a metszetben lenne, így mind A\B mind B\A üreshalmaz, tehát A részhalmaza B-nek és B részhalmaza A-nak, tehát A=B.

Rajzolj le ket halmazt metszettel. Az A\B az A-nak az a resze, amibe nem log bele a kozos metszet, a B\A ertelemszeruen ugyanez csak a B oldalarol nezve (rajzolj es satirozz, hogy megertsd).

Ha azt mondjak hogy A\B = B\A akkor ez azt jelenti, hogy a fentebb leirt ket reszben pontosan ugyanazok az elemek vannak. Vagyis ha megprobalsz barmilyen elemet is beirni pl. A\B-be az belekerul B\A-ba is. Vagyis ez az elem a metszetbe kerul (hiszen mindket halmaz eleme). Es igy az A\B -be es a B\A-ba nem kerulhet egyetlen elem sem.

Ez pedig azt jelenti, hogy csak ugy lehet, hogy az A es a B ugyanaz a halamaz (mert minden elemuk kozos).

Rajzold le, probalgasd es ki fog jonni.

Ja, es ne keverjuk a fogalmakat. Ket halmaz diszjunkt, ha nincs kozos reszuk. Tehat ha ket halmaz ugyanazokat az elemeket tartalmazza, akkor VAN kozos reszuk, igy NEM lehetnek diszjunktak.

Leirok meg egy megoldast, ez kicsit matekosabb:

Ha felrajzolod a ket halmazbol allo Venn-diagramot, akkor ugye vannak az A\B, A^B (ez a metszet) es a B\A halmazreszek. Ezek egyuttese adja ki az AUB-t (unio)

Masreszt az AUB = A + B - A^B (mert a metszetet ilyenkor ketszer szamoltuk)

Tehat:

A\B + A^B + B\A = A + B - A^B

Tudjuk, hogy A\B = B\A, ezert ezt helyettesitsuk be:

B\A + A^B + B\A = A + B - A^B / + A^B

(B\A + A^B) + (B\A + A^B) = A + B

A zarojelben levo resz pont a B halmaz (nezd meg a lerajzolt abradon)

B + B = A + B

azaz A = B kovetkezik.

Jee, orulunk.

Első vagyok.

Lehet félreérthető voltam.

Itt az és sima kötöszó, nem logikai jel.

Tehát vagy egyenlő halmazok esetén, vagy diszjunkt halmazok esetén.

Természetesen a kettő együtt nem lehet.

Jah, dehülye vagyok.

Diszjunkt halmaz nem lehet, bocsánat, bocsánat...

Félreértelmeztem a kérdést.