Hogyan kell megoldani ezeket a halmazos feladatokat?

1)

Tegyuk fel, hogy x∈ A∩(B-C)

ekkor x∈A es x(B-C)

vagyis x∈A , x∈B, x∉C

vagyis x∈(A∩B) es x∉(A∩C)

ezert x∈(A∩B)-(A∩C)

Tehat A∩(B-C)⊆(A∩B)-(A∩C)

Nezzuk a masik oldalat az egyenlosegnek:

ha x∈(A∩B)-(A∩C) akkor x∈(A∩B) es x∉(A∩C)

vagyis x∈A x∈B x∉C

tehat x∈A x∈(B-C)

vagyis x∈ A∩(B-C)

A∩(B-C)⊇(A∩B)-(A∩C)

Mivel

A∩(B-C)⊆(A∩B)-(A∩C) es

A∩(B-C)⊇(A∩B)-(A∩C)

ezert

A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)

2)

((A∩B)UC) - ((AUB)∩C)

p3)

p: hamis

q: igaz

r: igaz

zarojelezzunk prioritas szerint:

(¬p) => (q v (r^(p<=>((¬q)^r)))) = (¬h) => (i v (i ^(h <=>( (¬i)^i) )))=

i => i

i

Muveleti prioritas szerint zarojelezve:

(¬p) v (q ^ ¬r ) =

Ez igy DNF-ben van. Ha jol emlekszem annyit kell csinalnod, hogy minden zarojelben legyen benn minden tag es a fuggveny megis ugyanaz maradjon, amit igy lehet elerni:

= (¬p ^ q ^ r)v(¬p ^ ¬q ^ r)v(¬p ^ q ^ ¬r)v(¬p ^ ¬q ^ ¬r) v (p ^ q ^ ¬r)v(¬p ^ q ^ ¬r)

Erre ne vegyel merget, ha ide irod hogy definialtatok a "perfect" tipusat a DNF-nek, akkor esetleg magabiztosabban tudok segiteni. Az lenne a lenyege a dolognak, hogy sorrendtol eltekintve a PDNF az mar egyertelmu feliras..

Szerintem az nem "Perfect". Attol lesz perfect ha minden valtozo szerepel minden Clause -ban.

Amit irsz az Disjunctiv Normalform, azzal nincs baj,

de az elso clause-ban nincs q, a masodikban meg nincs se p se r.