Hogyan bizonyítható be, hogy az alábbi két ábrán a kék és a narancssárga rész területe ugyan akkora?

A kek resz terulete: K a narancsarga : N

A kis felkorok terulete ugyanaz, mondjuk t, a nagy felkore meg T. T=2t, mert a kis fel-kor sugara fele a nagy negyed-kornek.

T=R*R*Pi/4

t=(R/2)*(R/2)*Pi/4 =R*R*Pi/8

T=2t

A)

T=t + t - N + K

Az N teruletet azert kell kivonni, mert a t+t osszeadasnal ketszer adtuk egymashoz a ket teruletet.

T = 2t -N +K

T= T -N +K

0 = -N + K

N = K

B)

Az Also haromszog terulete legyen A a felsoe meg B.

Tudjuk, hogy:

A = B = T/2 = t

B= t-(A-K) + B-N

0 = t - A + K - N

0 = t - t + K - N

K = N

De igen, ugy lesz /8 osszessegeben.

Bocs az elirasert.

Igen, azokat.

Igazad van, az nem haromszog.

Na azert csak osszehozzuk ketten. :)