Valszám feladat, mi a megoldás?

Egy születésnapi zsúr 20 meghívottjának névre szóló meghívó készült, melyet az ügyetlen felelős teljesen véletlenszerűen tett bele a borítékokba. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4-nél kevesebb ember kapja meg a saját meghívóját?

(bocsi, konvertálási gondok léptek fel, kijavítottam a szöveget, hogy könnyebb legyen olvasni)

Ha ennyire nem értesz hozzá, akkor inkább ne válaszolj :). A P amúgy is 0 és 1 között van. És itt a kedvező és az összes esettel is nagyon el vagy tévedve.

Nekem van rá egy ötletem, de nem biztos, hogy jó.

X jelölje azt, hogy hány ember kapja meg a meghívóját.

P(X=k) - k ember kapta meg a meghívóját.

P(X<5)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)

Nézzük meg P(X=4)-et:

Legyen C(n,k) az ismétlés nélküli kombináció

P(X=4) = C(20,4)*C(20,20-4) / 20!

Általánosan: P(X=k) = C(20,k)*C(20,20-k) / 20!

És akkor ezeket összeadom és meglesz az eredmény. Valaki erősítsen meg légyszi.