Hogyan fejezzem ki a és b segítségével?

lg 15 = lg (3*5) = lg 3 + lg 5

p = lg 75 = lg (3*5*5) = lg 3 + lg 5*5 = lg 3 + 2 lg5

q = lg 45 = 3*3*5 = lg 3*3 + lg 5 = 2 lg3 + lg5

p = lg3 + 2 lg5 -> lg3=p- 2lg5

q = 2 lg3 + lg5

2(p-2lg5)+lg5=q

lg5= (2p-q)/3

lg3=p- 2lg5

lg3=(2q-p)/3

tehát:

lg15 = lg 3 + lg 5 = (2q-p)/3 + (2p-q)/3 = (q+p)/3

Én így gondolkoztam:

75=3*5^2

45=3^2*5

15=3*5 Ebben 3 és 5 ugyanazon a hatványon van.

Ha 45*75 -öt veszem, abban is egyenlők a prímszámok kitevői, de harmadikon vannak, akkor köbgyököt vonok a szorzatból. Ugyanezt az eredményt írta le az előző válaszoló is.