Egy kötélen 5. 0 kg tömegű homokzsák függ. Belelövünk egy 11 g tömegű lövedéket, ami benne marad a zsákban. A lövés következtében a zsák kilendül és 10.15 cm magasra emelkedik fel. Mekkora volt a lövedék sebessége?

A lövedéknek volt valamekkora mozgási energiája, amit mind átadott a homokzsáknak. Az átadott energia egy része elmozdította a zsákot, másik része pedig felmelegítette a homokot meg az ólmot. Erről a melegedésről a feladat nem beszél, valószínű el kell hanyagolni, tegyük azt (bár így közel sem lesz 5 tizedes pontosságú a számolás).

Tehát a teljes energia arra fordítódott, hogy elmozduljon a zsák. A zsák (benne a golyóval) addig mozgott, amíg 10.15 cm magasra nem emelkedett, ekkor a teljes kezdeti mozgási energia már helyzeti energiává alakult. (Utána a zsák visszalendült, de ez már nem érdekes.)

A lövedék kezdeti mozgási energiája egyenlő a végső helyzeti energiával:

1/2 m₁·v² = m₂·g·h

m₁ = 0,011 kg a golyó tömege

v a golyó sebessége, ezt kell kiszámolni

m₂ = 5,011 kg a zsák és golyó együttes tömege

h = 0,1015 m a zsák a golyóval ilyen magasra emelkedett

Ha 5 tizedesjeggyel kell számolni, akkor a g-re se alkalmazható a szokásos 10 m/s². A g helyfüggő, de nem írja a feladat, hogy pontosan hol is történt a kísérlet. Tegyük fel, hogy Zürich-ben, arra tudunk ugyanis kapásból (táblázatból) megfelelően pontos g értéket:

g = 9,80665 m/s²

Ezeket most már csak be kell helyettesíteni, egyedül a v ismeretlen az egyenletben, ki fog jönni az értéke. Nekem 30,11440 m/s jött ki, de számolj utána, hátha elrontottam.

Nekem is kb ugyanaz jott ki ami az elsonek (kerekitett g-vel szamoltam):

Gondolom a lovedeket vizszintesen lojjuk ki, es mint inga lendul meg a homokzsak.

Legyen tehat a kotel hossza L.

a lovedek mozgasi energiaja 0,5*11*v^2 = 5,5*v^2

Az inga mozgasi energiaja amikor kozepen van a homokzsak ugyanennyi.

Vagyis amikor megall akkor pontosan ugyanennyi lesz a helyzeti energiaja:

mgh = 5,5v^2

5011*9,81*0,1015 = 5,5*v^2

v^2 =5011*9,81*0,1015/5,5

v= (5011*9,81*0,1015/5,5)^0,5 = 30,11954 m/s

Megvan mi a gond a masodiknal:

E=m*v^2 keplettel szamolt

E=0,5*m*v^2 helyett, tehat 1/√2 reszet kapta a helyes eredmenynek:

30.11954 / (2^0.5) = 21.297731

Azt hiszem, meglett!

Volt egy másik kérdés most ugyanebben a témában, kicsit más adatokkal:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Olvasd el a végén BKRS meg az én válaszomat.