Melyik az a szám amelyik 7-tel osztva 2-őt 8-cal osztva 4-et ad marasdékul. Az első esetben a hányados 7-tel nagyobb mint a második esetben? Lécci a kiszámolás menetét is!

nyilvan 2-vel es 4-gyel oszthato, megpedig egy paratlan szam szorozva 4-gyel, mert kulonben oszthato lenne 8-cal.

7k+2 = 4*(2m+1)

2 = 7k-8m=8k-k-8m=8(k-m)-k

legyen a = k-m

2 = 8a - k

a legkisebb megoldas:

a=1, k=6

k=6 , m=5

vagyis a szam 42.

Bocs, nem 42, nyilvan 44 lesz a szam.

Na varj, leirom kicsit reszletesebben.

a legkisebb ilyen pozitiv szam legyen X

ha X megfelelo szam, akkor nyilvan X+56n is megfelelo lesz egesz n ertekekre (pozitiv is meg negativ is lehet n)

mert 7-tel osztva is meg 8-cal osztva is ugyanannyi maradekot ad mint X, mivel 56=lkt[7,8] (legkisebb kozos tobbszoros)

(ez eddig rendben? ha kongruenciakat ismered ird at az egeszet kongruenciakra, azzal sokkal konnyebb szamolni)

Szoval akkor vissza X-re.

X 7-tel osztva 2 maradekot ad, vagyis valamilyen k szamra X= 7k+2

X 8-cal osztva 4 maradekot ad, vagyis valamilyen m szamra:

X=8m+4

vagyis

8m+4=7k+2

2 = 8m + 7k

2 = -8m +8k -k

(ezt itt azert csinalom, hogy 8-at ki tudjak emelni)

2 = 8(k-m) - k

Namost hogy lehet ezt legegyszerubben elerni?

m+k = 1

k=6

m=5

X= 7*6+2 = 8*5+4 = 42

"Az első esetben a hányados 7-tel nagyobb mint a második esetben? "

Ezt meg abszolut nem lattam, hogy ott van.

Ez az analfabetizmus specialis esete lehet.

Szoval az elso feltetelnek megfelelo megoldasok: 44 + n*56 alakuak.

44 + 56n = 8*(7n+5)+ 4

44 + 56n = 7*(8n+6) + 2

es meg akkor azt is tudjuk, hogy

8n+6 = 7+ 7n+5

n = 6

tehat akkor a szam 44 + 6*56 = 380