Mi ennek a három feladatnak a megoldása?

1)

2⁻²·2^(3x) - 1 = 2³

2^(3x-2) = 2³ + 1 = 9

mindkét oldalból logaritmus:

(3x-2)·log 2 = log 9

3x = (log 9/log 2) + 2

számológéppel:

x = 1,7233...

2)

3^(-2x) + 4·3^(1-x) + 27 = 0

Mivel mindhárom tag pozitív, nincs valós megoldás.

Biztos, hogy ez volt a feladat?

Ha +27 helyett -27 lenne, akkor:

3^(-2x) + 4·3^(1-x) - 27 = 0

3^(-x)^2 + 12·3^(-x) - 27 = 0

Vezessünk be új változót: a=3^(-x)

a²+12a-27 = 0

Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai:

a = -6 ± √63

Csak az egyik pozitív, azzal a megoldás:

3^(-x) = √63-3

Mindkét oldalnak vegyük a logaritmusát:

-x·log 3 = log(√63-3)

x = -log(√63-3)/log3

Számológéppel:

x = -1,453...

3)

5^(x+2) - 5^(x/2-1) = √(5^x) + 619

25·5^x - 1/5·√(5^x) = √(5^x) + 619

Vezessünk be új változót: a=√(5^x), pozitív kell legyen.

25a² - a/5 = a + 619

125a² - 6a - 3095 = 0

Ennek a másodfokú egyenletnek két megoldása van, de az egyik negatív. A pozitív megoldás a=5. Visszahozva x-et:

√(5^x) = 5

5^x = 25

x = 2