Integrálás feladat?

sqrt = négyzetgyök

PI = 3.14......

A gömb területének képletét deriváltam idő szerint.

(4 * PI * r^3) / 3

a deriváltja: 4* PI * r^2 = 3 cm^3/s , és ebből csak kifejeztem r-re az egészet: r = sqrt (3/ (4 * PI))

Ilyen feladatot még nem igazán csináltam, de én erre gondolok. Remélem jó :)

Itt az a kerdes, hogy az atmero hogy novekszik, vagyis az atmerot kell felirni az ido fuggvenyben.

d(t) = ?

V(t) = (4*Pi/3)*r(t)^3

r(t) = (3/(4Pi) )^(1/3)* V^(1/3)

d(t) = 2r(t)

d'(t) = 2*(3/(4Pi) )^(1/3)* (1/3) * V^(-2/3) * dV/dt

azt is tudjuk, hogy:

dV/dt=3 konstans

d'(t) = 2*(3/(4Pi) )^(1/3)* (1/3) * V^(-2/3) * 3

akkor vagyunk kivancsiak az eredmenyre, amikor a sugar 1cm

Ekkor V = (4Pi)^3 * (1/3)

d'(t | amikor r=1) = 2*(3/(4Pi) )^(1/3)* (1/3) * ((4Pi)^3 /1/3 )^(-2/3) * 3 = 0.0163428665

Ellenorzesul nem tevesztettem-e el valahol a zarojelezest vagy valamit, nezzuk meg egy masik modon is.

Egy masik megkozelites:

dV/dt = 3

V = 3t

V=r^3 (4Pi/3)

ha r =1 akkor

V = 4Pi/3

Ez mikor lesz?

3t = 4Pi/3

t=4*Pi/9 = 1.3962634 masodpercnel kell majd az eredmeny.

d'(t) = 2r'(t)

3 = dV/dt = 3*r^2 (4Pi/3) * r'(t)

d'(t) = 2r'(t) = 3/(4*Pi*r(t)^2)

amikor r = 1

d' = 3/(4*Pi) = 0.2387

Na nezzuk mi nem stimmel.

OK, a masodik megoldasban nem d'(t) szamoltam, hanem r'(t)

tehat meg szorozni kell 2-vel.

d'(t)=0.477464829

Az elso megoldasban valamit el kellett, hogy tevesszek, nezzuk mit is:

hopsz megvan, az utolso sorban rossz a szamitas, helyesen,

nem irtam ki a szorzas jeleket a Pi ele az utolso sorban,:

d'(t | amikor r=1) = 2*(3/(4*Pi) )^(1/3)* (1/3) * ((4*Pi)^3 /1/3 )^(-2/3) * 3 =

2*(4*Pi)^(-1) *3^(1/3)*(1/3)^(-2/3) =

=2*3/(4*Pi)

OK, ugyanaz az elso is, googlecalculatorba masoltam at az egeszet, aztan nem jol kezeli, ha nincs kiirva a szorzas jel.