Matek házi! SÜRGŐS! Kérem a levezetést is?

Mit kell vele csinálni, polinom osztást?

2x⁴-ben az x³ megvan 2x-szer. Visszaszorozva:

(2x)·(x³-x²+1) = 2x⁴ - 2x³ + 2x

Ezt kivonom a számlálóból, ez marad:

(2x⁴-3x³+x²+2x+1) - (2x⁴-2x³+2x) = -x³+x²+1

-x³-ben az x³ megvan -1-szer, visszaszorozva: (jó, ez túlzás, fejben is meg lehet csinalni, de nem baj)

(-1)·(x³-x²+1) = -x³+x²-1

Ezt kivonva a maradék:

(-x³+x²+1) - (-x³+x²-1) = 2

Vagyis a polinomosztás hányadosa 2x-1, maradéka 2

Ezt kellett csinálni?

Nem balról jobbra kell kivonni egymásból őket, hanem az azonos kitevőjű hatványokat össze kell vonni. Tehát nem az x²-ből kell a 2x-et kivonni! Részletezve Így van:

(2x⁴-3x³+x²+2x+1) - (2x⁴-2x³+2x) =

2x⁴-3x³+x²+2x+1-2x⁴+2x³-2x =

(2x⁴-2x⁴)+(-3x³+2x³)+(x²)+(2x-2x)+(1) =

0 + (-x³) + (x²) + 0 + 1 =

-x³+x²+1

Kérdezted a 10x - x³ értékét, az marad úgy ahogy van, mert nincs benne azonos kitevő. Tehát nem csak az x³ marad, hanem a 10x is. De lehet, hogy nem értettem meg, amit írtál...