Csak én vagyok ennyire síkhülye a matekhoz? Valaki ezt elmagyarázná?

Na, akkor gondolkodjunk. :)

Melyik az első 3 jegyű, 4-gyel osztva 2 maradékot adó szám?

1) a legkisebb 3 jegyű szám a 100, ez néggyel osztva 0 maradékot ad, tehát nem lesz jó.

2) ezután a 101 következik, ami 4-gyel osztva 1 maradékot ad, ez lesz a sorozat első eleme.

Számtani sorozatunk lesz, hiszen a 4-gyel 1 maradékot adó számok egymástól 4-re vannak (vagy hogy mondjam szépen...). Mert ugye ha végignézed: 1, 5, 9, 13... 1 maradékot adnak, és 4-et kell adni a következőhöz.

No, akkor nézzük a legnagyobb 3 jegyű, 4-gyel osztva 1 maradékot adó számot:

1) a legnagyobb 3 jegyű szám: 999, ez néggyel osztva 3 maradékot ad, tehát nem jó

2) az után a legnagyobb a 998, ami 4-gyel osztva 2 maradékot ad, tehát megint nem jó

3) ezután a legnagyobb a 997, ami 4-gyel osztva 1 maradékot ad, tehát ez lesz a sorozat n-edik tagja.

Tehát tudjuk, hogy a1=101, d=4, an=997.

Szükségünk van az n-re. an=a1+d*(n-1), ha behelyettesítek, akkor kijön, hogy n=225, ha jól számolok.

Tehát az első 225 tag összege kell.

Számtani sorozat összegképlete: Sn = (a1 + an)/2 * n, behelyettesítve:

S225 = (101+997)/2 * 225 = 123525.

Remélem, követhető volt.